Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)+1\ge {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+x+m-3 \right).\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn \(\left[ 0;6 \right]?\)
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
\({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)+1\ge {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+x+m-3 \right)\text{ }\forall x\in \left[ 0;6 \right]\)
\(\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}-x+2 \right)3\ge \left( {{x}^{2}}+x+m-3 \right)>0,\text{ }\forall x\in \left[ 0;6 \right]\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}+x+m-3>0 \\ & 2{{x}^{2}}-4x-m+9\ge 0 \\ \end{align} \right.,\text{ }\forall x\in \left[ 0;6 \right]\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>-{{x}^{2}}-x+3 \\ & m\le {{x}^{2}}-4x+9 \\ \end{align} \right.,\text{ }\forall x\in \left[ 0;6 \right]\text{ }\left( 1 \right)\)
Ta có \(-{{x}^{2}}-x+3\le 3,\text{ }\forall x\in \left[ 0;6 \right].\) Dấu “=” xảy ra khi x=0.
Suy ra \(\underset{\text{ }x\in \left[ 0;6 \right]}{\mathop{\max }}\,\left( -{{x}^{2}}-x+3 \right)=3.\)
Lại có \(2{{x}^{2}}-4x+9=2{{\left( x-1 \right)}^{2}}+7\ge 7,\text{ }\forall x\in \left[ 0;6 \right].\) Dấu “=” xảy ra khi x=1.
Suy ra \(\underset{\text{ }x\in \left[ 0;6 \right]}{\mathop{\min }}\,\left( 2{{x}^{2}}-4x+9 \right)=7.\)
Vậy \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>3 \\ & m\le 7 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 3<m\le 7.\)
Vì \(m\in \mathbb{Z}\) nên ta được \(m\in \left\{ 4;5;6;7 \right\}\) (4 giá trị nguyên).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(AB = 2;AD = 4\sqrt 2 ;AA' = 2\sqrt 3 .\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng
Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sôcôla, kem sữa, kem đậu xanh và kem thập cẩm. Một người vào cửa hàng kem mua 8 cốc kem. Xác suất trong 8 cốc kem đó có đủ cả bốn loại kem bằng
Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{3},\) góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy của hình chóp bằng
Số cách chọn một ban cán sự gồm lớp trưởng, một lớp phó và một bí thư từ một lớp học có 45 học sinh bằng
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}} .\) Giá trị M - m bằng
Một khối chóp có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 9. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\) tại giao điểm của đồ thị với trục tung có phương trình là
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\) Phương trình của đường thẳng AB là
Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _9}b = 4\) và \({\log _2}{a^3} + {\log _3}b = 11.\) Giá trị 28a - b - 2021 bằng
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(BC = 2a;BB' = a\sqrt 3 .\) Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2} - 2x,\forall x \in R.\) Hàm số \(y = - 2f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') bán kính đáy r = 3. Biết AB là một dây của đường tròn (O) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa hình tròn (O) một góc 60o. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
Cho khối lăng trụ có thể tích V = 20 và diện tích đáy B = 15. Chiều cao của khối trụ đã cho bằng
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3},\) với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị (C) luôn nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của đường thẳng d bằng
