Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có \({{\left| z \right|}^{2}}=z.\overline{z}\). Đặt \(T=\left| 3u-4v \right|\), \(m=\left| 4u+3v \right|\).
Khi đó \({{T}^{2}}=\left( 3u-4v \right)\left( 3\overline{u}-4\overline{v} \right)=9{{\left| u \right|}^{2}}+16{{\left| v \right|}^{2}}-12\left( u\overline{v}+v\overline{u} \right)\).
Tương tự ta có \({{M}^{2}}=\left( 4u+3v \right)\left( 4\overline{u}+3\overline{v} \right)=16{{\left| u \right|}^{2}}+9{{\left| v \right|}^{2}}+12\left( u\overline{v}+v\overline{u} \right)\).
Do đó \({{M}^{2}}+{{T}^{2}}=25\left( {{\left| u \right|}^{2}}+{{\left| v \right|}^{2}} \right)=5000\).
Suy ra \({{M}^{2}}=5000-{{T}^{2}}=5000-{{50}^{2}}=2500\) hay\(m=50\).
Áp dụng \(\left| z+{z}' \right|\le \left| z \right|+\left| {{z}'} \right|\)ta có
\(\left| 4u+3v-10i \right|\le \left| 4u+3v \right|+\left| -10i \right|=50+10=60\).
Suy ra \(\max \left| 4u+3v-10i \right|=60\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x-4\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Bất phương trình mũ \({{5}^{{{x}^{2}}-3x}}\le \frac{1}{25}\) có tập nghiệm là
Trong không gian \(Oxyz,\) vectơnào dưới đây không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}\)?
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là
Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}?\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( -2\,;\,3\,;\,4 \right)\) . Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) qua điểm \(M\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right),\) đồ thị của hàm số \(y={{f}^{/}}\left( x \right)\) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)+6x\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right]\) bằng
.jpg.png)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right)\) và \(B\left( 1\,;\,-1\,;\,-4 \right)\) . Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) nhận \(AB\) làm đường kính
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
.jpg.png)
Biết \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=3\), \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\). Tính \(\int\limits_{2}^{5}{\left( 2f\left( x \right)+x \right)\text{d}x}\)
Tổng các nghiệm của phương trình sau \({{7}^{x-1}}=6{{\log }_{7}}\left( 6x-5 \right)+1\) bằng
Tổng các nghiệm của phương trình \({{3}^{{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}}}=81\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(A\) . Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), \(SA=a\) . Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là \(\alpha \) . Khi đó, \(\tan \alpha \) nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
Đồ thị hàm số \(y=-\frac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\) cắt trục hoành tại mấy điểm?
