Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đk: \(\left\{\begin{array}{l} x>0 \\ 0<y<8 \end{array}\right.\)
\(\begin{array}{l} \log _{3} x+xy=\log _{3}(8-y)+x(8-x) \\ \Leftrightarrow 2 \log _{3} x-\log _{3} x+xy=\log _{3}(8-y)+8 x-x^{2} \\ \Leftrightarrow 2 \log _{3} x+x^{2}=\log _{3} x+\log _{3}(8-y)+8 x-xy \\ \Leftrightarrow \log _{3} x^{2}+x^{2}=\log _{3}[x(8-y)]+x(8- y) \end{array}\)
Do hàm số \(f(t)=\log _{3} t+t\) đồng biến trên \((0;+\infty)\) đồng thời từ giả thiết bài toán có:
\(\left\{\begin{array}{l} x^{2} \in(0 ;+\infty) \\ x(8-y) \in(0 ;+\infty) \quad \Rightarrow x^{2}=x(8-y) \Leftrightarrow x+y=8 \\ f\left(x^{2}\right)=f[x(8-y)] \end{array}\right.\)
Do x,y>0 nên có \(x \in(0 ; 8)\).
Thay vào P ta có: \(P=x^{3}-x^{2}-(8-x)^{2}-16 x=x^{3}-2 x^{2}-64\).
Xét hàm số \(g(x)=x^{3}-2 x^{2}-64 ; x \in(0 ; 8) \text { ta có } \min\limits _{(0 ; 8)} g(x)=-\frac{1760}{27}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f( \sqrt{1+x}-\sqrt{3-x})=f( \sqrt{|m|+1})\) có nghiệm?
Cho hình nón (N ) có đường kính đáy bằng 4a , đường sinh bằng 5a . Tính diện tích xung quanh của hình nón (N ).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(S A \perp(A B C D) \text { và } S A=a \sqrt{3}\) . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x+1}\)là:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=4 x^{2}+x, y=-1, x=0 \text { và } x=1\) được tính bởi công thức nào sau đây?
Xét tích phân \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln x d x . \text { Nếu đặt } \ln x=t \text { thì } \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln x d x\) bằng:
Cho cấp số nhân với \(u_1=3\) và \(u_2 = 9\) . Công bội của cấp số nhân đã cho là:
Cho hình lập phương ABCD. A' B' C' D' cạnh bằng 3a ,\(K \in C C^{\prime} \text { sao cho } C K=\frac{2}{3} C C^{\prime}\). Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A,K và song song với \(B'D'\) chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}-7\) và trục hoành là:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-6 x^{2}-9\) trên đoạn [-1;4] bằng:
Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+2 y-4 z-3=0\). Đường kính của (S) là:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((x ; y)\, với \,x \leq 2020\) thỏa mãn điều kiện \(\log _{2} \frac{x+2}{y+1}+x^{2}+4 x=4 y^{2}+8 y+1\).
Xét các số thực a, b thỏa mãn: \(\log _{8}\left(4^{a} . 8^{b}\right)=\log _{4} 16\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
