Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _3}x + xy = {\log _3}\left( {8 - y} \right) + x\left( {8 - x} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^3} - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 16x\) bằng?
A. \( - \frac{{196}}{3}\)
B. \( - \frac{{586}}{9}\)
C. \( - \frac{{1814}}{{27}}\)
D. \( - \frac{{1760}}{{27}}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 0 < y < 8 \end{array} \right.\).
Từ giả thiết biến đổi có:
\({\log _3}x + xy = {\log _3}\left( {8 - y} \right) + x\left( {8 - x} \right) \Leftrightarrow {\log _3}{x^2} + {x^2} = {\log _3}\left[ {x\left( {8 - y} \right)} \right] + x\left( {8 - y} \right)\)
Do hàm số \(f\left( t \right) = {\log _3}t + t\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) đồng thời từ giả thiết bài toán có:
\(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} \in \left( {0; + \infty } \right)\\ x\left( {8 - y} \right) \in \left( {0; + \infty } \right)\\ f\left( {{x^2}} \right) = f\left[ {x\left( {8 - y} \right)} \right] \end{array} \right. \Rightarrow {x^2} = x\left( {8 - y} \right) \Leftrightarrow x + y = 8\)
Do x, y > 0 nên có \(x \in \left( {0;8} \right)\)
Thay vào P ta có: \(P = {x^3} - {x^2} - {\left( {8 - x} \right)^2} - 16x = {x^3} - 2{x^2} - 64\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} - 64;x \in \left( {0;8} \right)\) ta có \(\mathop {\min g\left( x \right)}\limits_{\left( {0;8} \right)} = - \frac{{1760}}{{27}}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Xét tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \). Nếu đặt \(lnx = t\) thì \(\int\limits_1^e {\frac{1}{x}\ln xdx} \) bằng
Cho hàm số f(x), có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = \sin x.{\cos ^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)} dx\) bằng
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau. Điểm cực đại của hàm số trên là
.png)
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = - 1 - t\\
z = 1
\end{array} \right.\)
Trong không gian Oxyz cho điểm A( - 2;0;1); B(0;2;3) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + z - 1 = 0.\) Đường thẳng d qua trung điểm I của AB và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 30o; Hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'B'C').
Thể tích của một khối lập phương cạnh \(\dfrac12\) bằng:
Cho hình nón (N) có đường kính đáy bằng 4a, đường sinh bằng 5a. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N).
Cho số phức \(\overline z = (1 - i)(1 + 2i)\). Giả sử điểm M là điểm biểu diễn số phức z. Điểm M thuộc đường thẳng nào?
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}x < 3\) là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SC = a\sqrt 3 \) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng
.png)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y - 4z - 3 = 0\)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
.png)
Xét các số thực a, b thỏa mãn: \({\log _8}({4^a}{.8^b}) = {\log _4}1\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 7\) và trục hoành là:
