Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hai số thực \(x;y\) thỏa mãn \(0 < x < 1 < y\). Trong các bất đẳng thức sau, có bao nhiêu bất đẳng thức đúng?
\(\left( 1 \right)\,{\log _x}\left( {1 + y} \right) > {\log _{\frac{1}{y}}}x\)
\(\left( 2 \right)\,{\log _y}\left( {1 + x} \right) > {\log _x}y\)
\(\left( 3 \right)\,{\log _y}x < {\log _{1 + x}}\left( {1 + y} \right)\)
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
+ Xét \(\left( 1 \right)\,{\log _x}\left( {1 + y} \right) > {\log _{\dfrac{1}{y}}}x \Leftrightarrow \,{\log _x}\left( {1 + y} \right) > {\log _{{y^{ - 1}}}}x \Leftrightarrow {\log _x}\left( {1 + y} \right) > - {\log _y}x \Leftrightarrow {\log _x}\left( {1 + y} \right) + {\log _y}x > 0\)
Ta có \(0 < x < 1 < y \Rightarrow y + 1 > 1 \Rightarrow {\log _x}\left( {y + 1} \right) < {\log _x}1 = 0 \Rightarrow {\log _x}\left( {y + 1} \right) < 0\)
Lại có vì \(0 < x < 1 < y \Rightarrow {\log _y}x < 0\) nên \({\log _x}\left( {1 + y} \right) + {\log _y}x < 0 \Rightarrow \left( 1 \right)\) sai
+ Xét \(\left( 2 \right)\,{\log _y}\left( {1 + x} \right) > {\log _x}y\) ta thấy \(0 < x < 1 < y \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _y}\left( {1 + x} \right) > 0\\{\log _x}y < 0\end{array} \right. \Rightarrow {\log _y}\left( {1 + x} \right) > {\log _x}y\) nên \(\left( 2 \right)\) đúng.
+ Xét \(\left( 3 \right)\,{\log _y}x < {\log _{1 + x}}\left( {1 + y} \right)\) ta thấy \(0 < x < 1 < y \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _{1 + x}}\left( {1 + y} \right) > {\log _{1 + x}}1 = 0\\{\log _y}x < 0\end{array} \right. \Rightarrow {\log _y}x < {\log _{1 + x}}\left( {1 + y} \right)\) nên \(\left( 3 \right)\) đúng. Vậy có hai bất đẳng thức đúng.
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( x \right) = m\) (\(m\) là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm trong khoảng \(\left( { - 2;6} \right)\)?
.JPG)
Hình nón bán kính đáy \(R\) và đường sinh \(l\) thì có diện tích xung quanh bằng
Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} + 2018\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) có phương trình
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{x}{2} - \sqrt {{x^2} - x + m} \) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân \(\left( {AB//CD} \right)\). Biết \(AD = 2\sqrt 5 ;AC = 4\sqrt 5 ;AC \bot AD;SA = SB = SC = SD = 7.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,CD.\)
Cho hàm số \(y = {x^3} + 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm điểm có hoành độ dương trên đường thẳng \(d:y = x + 1\) mà qua đó kẻ được đúng hai tiếp tuyến tới \(\left( C \right).\)
Có bao nhiêu số tự nhiên có \(5\) chữ số khác nhau?
Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) có số điểm cực trị là
Cho \(\dfrac{{{5^2}\sqrt[3]{5}}}{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {5^x}\) . Giá trị của \(x\) là
Cắt khối trụ có bán kính đáy bằng \(5\) và chiều cao bằng \(10\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3\) ta được thiết diện là
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)\).
Cho số thực dương \(x\), biểu thức rút gọn của \(P = \dfrac{{\sqrt[3]{x}.{x^{ - 2}}.{x^3}}}{{\sqrt x .\sqrt[6]{x}}}\) là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại\(A\) và \(D\), \(AD = DC = a\). Biết \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(2a\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).
