Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{2}}={{x}_{1}}+2\) và \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0.\) Gọi \({{S}_{1}}$ và \({{S}_{2}}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng
.PNG)
A. \(\frac{3}{4}.\)
B. \(\frac{5}{8}.\)
C. \(\frac{3}{8}.\)
D. \(\frac{5}{3}.\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Chọn \({{x}_{1}}=1\Rightarrow {{x}_{2}}=3,\) khi đó ta chọn \(f'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( x-3 \right)={{x}^{2}}-4x+3\)
\(\Rightarrow f\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+c.\)
Vì \(f\left( x \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên chọn \(\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x-\frac{2}{3}.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x-\frac{2}{3}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2-\sqrt{3} \\ & x=2+\sqrt{3} \\ & x=2 \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow {{S}_{2}}=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x-\frac{2}{3} \right)}dx=\frac{5}{12}.\)
Với \(x=1\Rightarrow f\left( 1 \right)=\frac{2}{3}\Rightarrow {{S}_{HCN}}=\frac{2}{3}.1=\frac{2}{3}.\)
\(\Rightarrow {{S}_{1}}={{S}_{HCN}}-{{S}_{1}}=\frac{2}{3}-\frac{5}{12}=\frac{1}{4}.\)
Vậy \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\frac{23}{12}:\frac{1}{4}=\frac{5}{3}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt{{{a}^{3}}}\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và \(B\left( 6;5;5 \right).\) Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình dạng 2x+by+cz+d=0. Giá trị của b+c+d bằng
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=5}\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx=-2}\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right].\) Tổng M+m bằng
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( 9a \right)\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm \(M\left( 0;0;2 \right)\) có phương trình là:
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x \right)=3\) là:
Một hình trụ có bán kính đáy r=4cm và độ dài đường sinh l=3m. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) và \(B\left( 3;1;0 \right).\) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos 2x.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 5-2i có tọa độ là
