Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiXét hai số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}} \right|=1,\left| {{z}_{2}} \right|=2\) và \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}.\) Giá trị lớn nhất của \(\left| 3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-5i \right|\) bằng
A. \(5-\sqrt{19}\)
B. \(5+\sqrt{19}\)
C. \(-5+2\sqrt{19}\)
D. \(5+2\sqrt{19}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.PNG)
Gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\)
Vì \(\left| {{z}_{1}} \right|=1\) nên tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O bán kính \({{R}_{1}}=1\Rightarrow OM=1.\)
Vì \(\left| {{z}_{2}} \right|=2\) nên tập hợp các điểm N là đường tròn tâm O bán kính \({{R}_{2}}=2\Rightarrow ON=2.\)
Vì \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{3}\) nên \(MN=\sqrt{3}.\)
Đặt \({{z}_{3}}=3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) là gọi P là điểm biểu diễn số phức \({{z}_{3}},\) khi đó ta có \(\overrightarrow{OP}=3\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{OM'}+\overrightarrow{ON}.\)
\(\Rightarrow OM'PN\) là hình bình hàng.
Khi đó \(O{{P}^{2}}=OM{{'}^{2}}+O{{N}^{2}}+2OM'.ON.\cos \angle M'ON.\)
Lại có \(\Delta OMN\) vuông tại M (định lý Pytago đảo) \(\Rightarrow c\text{os}\angle \text{MON =}\frac{OM}{ON}=\frac{1}{2}.\)
\(\Rightarrow O{{P}^{2}}=OM{{'}^{2}}+O{{N}^{2}}+2OM'.ON.c\text{os}\angle \text{M }\!\!'\!\!\text{ ON}\)
\(={{3}^{2}}+{{2}^{2}}+2.3.2.\frac{1}{2}=19\)
\(\Rightarrow OP=\sqrt{19}\)
Gọi \(Q\left( 0;-5 \right)\) là điểm biểu diễn số phức 5i, khi đó ta có \(\left| 3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-5i \right|=PQ.\)
Do đó \({{\left| 3{{z}_{1}}+{{z}_{2}}-5i \right|}_{max}}=P{{Q}_{_{max}}}.\)
Áp dụng BĐT tam giác có \(PQ\le OP+OQ=\sqrt{19}+5.\)
\(\Rightarrow P{{Q}_{max}}=5+\sqrt{19}.\) Dấu ''='' xảy ả khi P,O,Q thẳng hàng.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt{{{a}^{3}}}\) bằng
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{2}}={{x}_{1}}+2\) và \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0.\) Gọi \({{S}_{1}}$ và \({{S}_{2}}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng
.PNG)
Một hình trụ có bán kính đáy r=4cm và độ dài đường sinh l=3m. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và \(B\left( 6;5;5 \right).\) Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình dạng 2x+by+cz+d=0. Giá trị của b+c+d bằng
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=5}\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx=-2}\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos 2x.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right].\) Tổng M+m bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x \right)=3\) là:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) và \(B\left( 3;1;0 \right).\) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( 9a \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm \(M\left( 0;0;2 \right)\) có phương trình là:
