Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x-m}{x-2}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên thuộc \(\left[ -10;10 \right]\) sao cho \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|>2\). Số phần tử của S là
A. 18
B. 8
C. 10
D. 19
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Tập xác định \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}\).
*m = 2 ta có f(x) = 1, khi đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 2\) không thỏa mãn
* m khác 2, ta có \(y' = \frac{{m - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) ⇒ hàm số đơn điệu trên mỗi khoảng của tập xác định nên đơn điệu trên
Ta có \(f\left( 0 \right) = \frac{m}{2},f\left( 1 \right) = m - 1\) và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (m;0).
TH1: \(\frac{m}{2}.\left( {m - 1} \right) \le 0 \Leftrightarrow 0 \le m \le 1\), ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 0,\,\left[ \begin{array}{l} \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \frac{m}{2}\\ \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 1 - m \end{array} \right.\)
Khi đó \(\left[ \begin{array}{l} \frac{m}{2} > 2\\ 1 - m > 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 2\\ m < - 1 \end{array} \right.\) (Vô nghiệm)
TH2: \(\frac{m}{2}.\left( {m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m > 1\\ m < 0 \end{array} \right.\)
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| > 2 \Leftrightarrow \left| {\frac{m}{2}} \right| + \left| {m - 1} \right| > 2\)
*) m < 0, ta có \(\left| {\frac{m}{2}} \right| + \left| {m - 1} \right| > 2 \Leftrightarrow - \frac{m}{2} + 1 - m > 2 \Leftrightarrow - 3m > 2 \Leftrightarrow m < - \frac{2}{3}\)
*) \(m > 1,m \ne 2\), ta có \(\left| {\frac{m}{2}} \right| + \left| {m - 1} \right| > 2 \Leftrightarrow \frac{m}{2} + m - 1 > 2 \Leftrightarrow 3m > 6 \Leftrightarrow m > 2\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f\left( \left| \sin x \right| \right)=2\) là
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
Xét \(\int\limits_{0}^{1}{(x-1).{{e}^{{{x}^{2}}-2x+3}}dx}\), nếu đặt \(u={{x}^{2}}-2x+3\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{(x-1).{{e}^{{{x}^{2}}-2x+3}}dx}\) bằng:
Trong không gian Oxyz, cho điểm K(1;-2;1). Mặt phẳng (P) đi qua K và vuông góc với trục Oy có phương trình là
Cho hai số thực a>1,b>1. Biết phương trình \({{a}^{x}}{{b}^{{{x}^{2}}-1}}=1\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S={{\left( \frac{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}} \right)}^{2}}-4\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\).
Giả sử S = (a;b) là tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 8 < 0\). Giá trị biểu thức P = a + 2b.
Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB=a, BC=2a. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có thể tích là
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=-{{x}^{2}}-x+1,\,\,y=2, x=-1, x=1\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
Cho hai số phức \({z_1} = 2 - 4i\) và \({z_2} = 1 - 3i.\) Phần ảo của số phức \({z_1} + i\overline {{z_2}} \) bằng
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\)
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt{3}\) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Tính thể tích V của khối trụ \(\left( T \right)\).
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( -4;\,3;\,1 \right)\) trên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) có tọa độ là
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Tính AB biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng \(\frac{2a}{3}\).
.png)
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
