Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 80

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x+m}{x+1}\) (\(m\) là tham số thực). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|=2\). Số phần tử của \(S\) là

A. 6

B. 2

Đáp án chính xác ✅

C. 1

D. 4

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Ta có: \({f}'\left( x \right)=\frac{1-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\).

Nếu \(m=1\) thì \(f\left( x \right)=\frac{x+1}{x+1}=1,\forall x\ne -1\). Khi đó \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|=2\) (thỏa mãn).

Do đó \(m=1\) thỏa mãn bài toán.

Nếu \(m\ne 1\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đơn điệu trên \(\left[ 0;1 \right]\).

  • TH1: \(\left( \frac{m+1}{2} \right).m\le 0\) thì \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|=0,\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|=\max \left\{ \frac{\left| m+1 \right|}{2};\left| m \right| \right\}\).

Do đó: \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|=2\)\(\Leftrightarrow 0+\frac{\left| \frac{m+1}{2}+m \right|+\left| \frac{m+1}{2}-m \right|}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow \frac{\left| 3m+1 \right|+\left| m-1 \right|}{4}=2\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 1:m = 2\left( l \right)\\
1 > m \ge  - \frac{1}{3}:m = 3\left( l \right)\\
m <  - \frac{1}{3}:m =  - 2\left( l \right)
\end{array} \right.\). (so với điều kiện TH1)

  • TH2: \(\left( \frac{m+1}{2} \right).m>0\) thì \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|=\min \left\{ \frac{\left| m+1 \right|}{2};\left| m \right| \right\},\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|=\max \left\{ \frac{\left| m+1 \right|}{2};\left| m \right| \right\}\)

Do đó \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|=2\)

\(\Leftrightarrow \frac{\left| \left| \frac{m+1}{2}+m \right|-\left| \frac{m+1}{2}-m \right| \right|}{2}+\frac{\left| \frac{m+1}{2}+m \right|+\left| \frac{m+1}{2}-m \right|}{2}=2\)

\(\Leftrightarrow \frac{\left| \left| 3m+1 \right|-\left| m-1 \right| \right|}{4}+\frac{\left| 3m+1 \right|+\left| m-1 \right|}{4}=2\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m =  - \frac{5}{3}
\end{array} \right.\)

Vậy \(S=\left\{ 1;\frac{-5}{3} \right\}\).

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 124
Câu 2: Trắc nghiệm

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) và trục hoành là

Xem lời giải » 2 năm trước 112
Câu 3: Trắc nghiệm

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=9\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 108
Câu 4: Trắc nghiệm

Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} + {2.3^x} - 3 > 0\) là

Xem lời giải » 2 năm trước 108
Câu 5: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là

Xem lời giải » 2 năm trước 106
Câu 6: Trắc nghiệm

Xét các số thực a và b thỏa mãn \({\log _3}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _9}3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem lời giải » 2 năm trước 106
Câu 7: Trắc nghiệm

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), y = -1, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?

Xem lời giải » 2 năm trước 106
Câu 8: Trắc nghiệm

Xét \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} \), nếu đặt \(u = {x^2}\) thì \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} \) bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 105
Câu 9: Trắc nghiệm

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Xem lời giải » 2 năm trước 105
Câu 10: Trắc nghiệm

Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0.\) Môđun của số phức \({{z}_{0}}+i\) bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 105
Câu 11: Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\). Tâm của (S) có tọa độ là

Xem lời giải » 2 năm trước 104
Câu 12: Trắc nghiệm

Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 104
Câu 13: Trắc nghiệm

Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 104
Câu 14: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f\left( \sin x \right)=1\) là

Xem lời giải » 2 năm trước 103
Câu 15: Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = a\sqrt 2 \), tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 102

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »