Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 1{\rm{ }}\\ {x^2} - 2x + 3 \end{array} \right.\) \(\begin{array}{l} {\rm{khi }}x \ge {\rm{2}}\\ {\rm{khi }}x < {\rm{2}} \end{array}\). Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {2\sin x + 1} \right)\cos xdx} \) bằng
A. \(\frac{{23}}{3}.\)
B. \(\frac{{23}}{6}.\)
C. \(\frac{{17}}{6}.\)
D. \(\frac{{17}}{3}.\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Xét \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 2\sin x+1 \right)\text{cosxdx}}.\)
Đặt \(t=2\operatorname{s}\text{inx+1}\) ta có \(dt=2\cos xdx.\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{align} & x=0\Rightarrow t=1 \\ & x=\frac{\pi }{2}\Rightarrow t=3 \\ \end{align} \right..\) Khi đó ta có:
\(I=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{f\left( t \right)dt=\frac{1}{2}}\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}\)
\(=\frac{1}{2}\left( \int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx+\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}} \right)\)
\(=\frac{1}{2}\left( \int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)dx+\int\limits_{2}^{3}{\left( {{x}^{2}}-1 \right)dx}} \right)\)
\(=\frac{1}{2}\left( \frac{7}{3}+\frac{16}{3} \right)=\frac{23}{6}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Với a là số thực dương tùy ý, \(\sqrt{{{a}^{3}}}\) bằng
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{2}}={{x}_{1}}+2\) và \(f\left( {{x}_{1}} \right)+f\left( {{x}_{2}} \right)=0.\) Gọi \({{S}_{1}}$ và \({{S}_{2}}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng
.PNG)
Một hình trụ có bán kính đáy r=4cm và độ dài đường sinh l=3m. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
Nếu \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx=5}\) và \(\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx=-2}\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)dx}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\cos 2x.\) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;1;3 \right)\) và \(B\left( 6;5;5 \right).\) Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh A, đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi \(\left( N \right)\) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của \(\left( N \right)\) có phương trình dạng 2x+by+cz+d=0. Giá trị của b+c+d bằng
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right].\) Tổng M+m bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x \right)=3\) là:
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( 9a \right)\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1;1;2 \right)\) và \(B\left( 3;1;0 \right).\) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm \(M\left( 0;0;2 \right)\) có phương trình là:
