Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ
.png)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m\) có đúng hai nghiệm thực là
A. [0;4]
B. \(\left\{ 0 \right\} \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
C. \(\left[ {4; + \infty } \right)\)
D. {0;4}
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \frac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}}\). Cần chứng minh: \(m < g\left( x \right),\forall x \in \left( {0;1} \right)\). Xét g(x) trên \(\left( {0;1} \right) \Rightarrow g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}}\). Có \(g'\left( x \right) = \frac{{f'\left( x \right)}}{{36}} - \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} {{\left( {\sqrt {x + 3} + 2} \right)}^2}}} < 0\). (Do \(f'\left( x \right) \le 1, \sqrt {x + 3} < 2\)).
Suy ra g(x) giảm \( \Rightarrow m \le \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} g\left( x \right) = \frac{{f\left( 1 \right)}}{{36}} + \frac{1}{4} = \frac{{f\left( 1 \right) + 9}}{{36}}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng
.png)
Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ
.png)
Hàm số \(y = f\left( {2x - 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1;3]. Giá trị M + m bằng
.png)
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích của khối nón đã cho là
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\). Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P), khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng \(\frac{7}{3}\) là
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + x\ln x\) là
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\) và \(\int\limits_1^2 {2g\left( x \right)dx} = 8\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
.PNG)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là
.png)
Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng a.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có \(BC = a,BB' = a\sqrt 3 \). Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'C') và (ABC'D') bằng
Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng
.png)
Đặt \({\log _5}3 = a\), khi đó \({\log _{81}}75\) bằng
