Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right)=1\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình bên.
.PNG)
Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số \(y=\left| 4f\left( \sin x \right)+\cos 2x-a \right|\) nghịch biến trên \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\)?
A. 2
B. 3
C. Vô số
D. 5
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Xét hàm số \(y=4f\left( \sin x \right)+\cos 2x-a\)
\({y}'=\cos x\left[ 4{f}'\left( \sin x \right)-4\sin x \right]\).
Ta thấy, \(\cos x>0, \forall x\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\)
Đồ thị của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) và y=x vẽ trên cùng hệ trục tọa độ như sau:
.PNG)
Từ đồ thị ta có \({f}'\left( x \right)<x,\,\forall x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow {f}'\left( \sin x \right)<\sin x,\,\forall x\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\)
Suy ra \({y}'<0,\,\forall x\in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\).
Ta có bảng biến thiên
.PNG)
Dựa vào bảng biến thiên thì ycbt \(\Leftrightarrow 4f\left( 1 \right)-1-a\ge 0\Leftrightarrow a\le 4f\left( 1 \right)-1=3\).
Vì a là số nguyên dương nên \(a\in \left\{ 1;2;3 \right\}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\) chứa tối đa 1000 số nguyên.
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\left( m/s \right)\) có gia tốc \(a\left( t \right)=3{{t}^{2}}+t\left( m/{{s}^{2}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là \(2\left( m/s \right)\). Hỏi vận tốc của vật sau 2s
Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{5}}}.\sqrt[3]{x}\) với x>0.
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đạt cực đại tại điểm
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin 2x\) là.
Tính tích phân \(\int\limits_2^6 {\frac{1}{x}dx} \) bằng.
Một khối trụ có thể tích bằng \(6\pi \). Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{x}{\left[ {{f}^{2}}\left( t \right)+{{\left( {f}'\left( t \right) \right)}^{2}} \right]}dt={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-2018\). Tính \(f\left( 1 \right)\)
Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{f(x)d}x=3.\) Khi đó \(J=\int\limits_{0}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-3 \right]dx}\) bằng:
Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y=\frac{\left( a+1 \right)x+2}{x-b+1}\) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a+b là
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau
.png)
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
