Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx+1\) đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty  \right).\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-9 \right){{\left( x-4 \right)}^{2}}.\) Khi đó hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA=SB=SC=a.\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC.\)

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(\left| {{x}^{3}}-3x \right|={{m}^{2}}+m\) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số: \(y={{x}^{2}}+\frac{2}{x}\) trên đoạn \(\left[ \frac{1}{2};2 \right].\)

Giải phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)=1\)

Tìm tập nghiệm của phương trình \({{4}^{{{x}^{2}}}}={{2}^{x+1}}\)

Tập xác định của hàm số \({{\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right)}^{\pi }}\) là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA', BB' lấy các điểm M, N sao cho \(AA'=4A'M,BB'=4B'N.\) Mặt phẳng \(\left( C'MN \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi \({{V}_{1}}\) là thể tích khối chóp C'.A'B'MN và \({{V}_{2}}\) là thể tích khối đa diện ABCMNC'. Tính tỷ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\)

Phương trình \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{{{x}^{2}}-2x-3}}={{3}^{x+1}}\) có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số \(y=\frac{2x-m}{x+2}\) với m là tham số, \(m\ne -4.\) Biết \(\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)+\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=-8.\) Giá trị của tham số m bằng

Số cách chọn 5 học sinh trong một lớp có 25 học sinh nam và 16 học sinh nữ là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm của cạnh BC. Biết tam giác \(SBC\) là tam giác đều. Số đo của góc giữa \(SA\) và \(\left( ABC \right)\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?