Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{x + 2}}\) có đồ thị \((C)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{1}{{18}}\).
A. \(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{9}\).
B. \(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{4}{9}\).
C. \(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{{31}}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{9}\).
D. \(y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2};y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{1}{9}\).
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{4}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = \dfrac{4}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{2{x_0}}}{{{x_0} + 2}}\,\,\left( d \right)\)
Gọi \(A = d \cap Ox\). Cho \(y = 0 \Rightarrow \dfrac{{4\left( {x - {x_0}} \right)}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{x_0}}}{{{x_0} + 2}} = 0 \Leftrightarrow 4x - 4{x_0} + 2x_0^2 + 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{x_0^2}}{2} \Rightarrow A\left( {\dfrac{{x_0^2}}{2};0} \right)\)
\( \Rightarrow OA = \dfrac{{x_0^2}}{2}\) .
Gọi \(B = d \cap Oy\). Cho \(x = 0 \Rightarrow y = \dfrac{{ - 4{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{x_0}}}{{{x_0} + 2}} = \dfrac{{ - 4{x_0} + 2x_0^2 + 4{x_0}}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{{2x_0^2}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} \Rightarrow B\left( {0;\dfrac{{2x_0^2}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}} \right)\)
\( \Rightarrow OB = \dfrac{{2x_0^2}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{x_0^2}}{2}.\dfrac{{2x_0^2}}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{18}}\\ \Leftrightarrow 9x_0^4 = {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x_0^2 = {x_0} + 2\\3x_0^2 = - {x_0} - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} = \dfrac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là \(\left[ \begin{array}{l}y = \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{9}\\y = \dfrac{9}{4}x + \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) .
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} - 4\) nghịch biến trên các khoảng.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y + 1 = 0\) là.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.JPG)
Hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.JPG)
Khoảng cách từ \(I(1; - 2)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 26 = 0\) bằng.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}}\) là.
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\)với \(ABC\)là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
Hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA\( \bot \)(ABCD) và \(SB = \sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD là.
Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\)và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó \(\cos \alpha \) có giá trị là.
.JPG)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - x + 3\) tại điểm \(M\left( {1;0} \right)\) là.
Cho đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\) như hình vẽ. Khi đó phương trình \(\left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x - 2} \right| = m\) (m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là.
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Các điểm E và \(F\) lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi \({V_1}\) là thể tích khối chứa điểm A’ và \({V_2}\) là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là.
