Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\) có hai hoành độ cực trị là \(x = 1\) và \(x = 3\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = f\left( m \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là:
A. \(\left( {f\left( 1 \right);f\left( 3 \right)} \right)\).
B. \(\left( {0;4} \right)\).
C. \(\left( {1;3} \right)\).
D. \(\left( {0;4} \right)\backslash \left\{ {1;3} \right\}\).
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)
Do hàm số có hoành độ hai điểm cực trị là \({x_1} = 1,{x_2} = 3\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}4 = {x_1} + {x_2} = - \frac{{2b}}{{3a}}\\3 = {x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 6a\\c = 9a\end{array} \right.\)
Xét phương trình \(f\left( x \right) = f\left( m \right)\) ta được:
\(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = a{m^3} + b{m^2} + cm + d\) \( \Leftrightarrow a\left( {{x^3} - {m^3}} \right) + b\left( {{x^2} - {m^2}} \right) + c\left( {x - m} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow a\left( {{x^3} - {m^3}} \right) - 6a\left( {{x^2} - {m^2}} \right) + 9a\left( {x - m} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left( {{x^2} + mx + {m^2}} \right) - 6\left( {x - m} \right)\left( {x + m} \right) + 9\left( {x - m} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left[ {{x^2} + mx + {m^2} - 6x - 6m + 9} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left[ {{x^2} + \left( {m - 6} \right)x + {m^2} - 6m + 9} \right] = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - m = 0\\{x^2} + \left( {m - 6} \right)x + {m^2} - 6m + 9 = 0\end{array} \right.\)
Để phương trình \(f\left( x \right) = f\left( m \right)\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \({x^2} + \left( {m - 6} \right)x + {m^2} - 6m + 9 = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \(m\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - 6} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 6m + 9} \right) > 0\\{m^2} + \left( {m - 6} \right).m + {m^2} - 6m + 9 \ne 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{m^2} + 12m > 0\\3{m^2} - 12m + 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 4\\m \ne 1,m \ne 3\end{array} \right.\)
Vậy \(m \in \left( {0;4} \right)\backslash \left\{ {1;3} \right\}\).
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
.JPG)
Hàm số \(y = 3f\left( {x + 2} \right) - {x^3} + 3x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty - 1} \right)\) là:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương tình là:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\) bằng:
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?
.JPG)
Với \(k\) và \(n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\) , mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):\,\,x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\). Giá trị của \(M - m\) bằng
.JPG)
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\) và \(B\left( {2;3;2} \right)\). Véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có phương trình là
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai mặt phẳng (A’B’CD) và (ABC’D’) bằng:
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\) cho điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là:
