Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = f\left( x \right).\) liên tục trên R. Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.JPG)
A. \(\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right).\)
B. \(\left( { - 1;0} \right).\)
C. \(\left( { - 2; - 1} \right).\)
D. \(\left( {0;2} \right).\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
\(y = f\left( {{x^2}} \right) \Rightarrow y' = 2x.f'\left( {{x^2}} \right)\)
Xác định khoảng đồng biến của hàm số, ta có 2 trường hợp:
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {{x^2}} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} < - 1\\1 < {x^2} < 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l} - 2 < x < - 1\\1 < x < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 2\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {{x^2}} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l} - 1 < {x^2} < 1\\{x^2} > 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 2\\ - 1 < x < 0\end{array} \right.\)
Vậy, hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\,\,\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {1;2} \right)\).
Chọn: B
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a;CD = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD. Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) xác định trên R\{1} . Đạo hàm của hàm số là:
Đồ thị sau đây là của hàm số\(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\). Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\)có ba nghiệm phân biệt ?
.JPG)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(CD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(HK\) và \(SD\).
Có 5 học sinh lớp 12A1, 3 học sinh lớp 12A2, 2 học sinh lớp 12D1. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng dài. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
Cho hàm số \(y = f(x)\), biết rằng hàm số \(y = f'(x - 2) + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
.JPG)
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\) tại điểm \(x = 0\).
.JPG)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M(1;3) là trung điểm của cạnh BC, \(N\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\) là điểm trên cạnh AC sao cho \(AN = \dfrac{1}{4}AC\) . Xác định tọa độ điểm D, biết D nằm trên đường thẳng \(x - y - 3 = 0\)
Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó, giá trị của \(M.m\) là:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC =2. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} \):
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Khẳng định nào dưới đây sai?
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + 3x}}{{\sqrt {2{x^2} + 3} }}\)
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số \(y = f(x)\)có bao nhiêu điểm cực tiểu?
.JPG)
