Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0;0;3} \right);\,\,C\left( {0; - 3;0} \right)\)  và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. 

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\). 

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V  (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng: 

Công thức nào sau đây là sai?

Xác định các hệ số \(a,\;b,\;c\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:  

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = {x^3} - 2x\;\;\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 2.\) Tính giá trị của \(T = {f^2}\left( 2 \right).\) 

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{3}{2};\;4} \right]\) bằng: 

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng bốn nghiệm phân biệt. 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\). 

Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|.\) Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6.\) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left( {3;\;5} \right).\) 

Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}\) ta có hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) bằng 792. Giá trị của m là:  

Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương, \(a \ne 1.\) Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng: 

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

Cho khối nón có bán kính đáy là \(r\) , chiều cao \(h\) . Thể tích \(V\) của khối nón đó là: