Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân tại \(A\), \(AB = AC = a\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \). Tam giác \(SAB\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\). 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(R\), có bảng biến thiên như sau: 

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Trong không gian \(Oxyz\), lấy điểm \(C\)trên tia \(Oz\) sao cho \(OC = 1\). Trên hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt  lấy hai điểm \(A,B\) thay đổi sao cho \(OA + OB = OC\). Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\)? 

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oyz) và đi qua điểm \(K\left( {4; - 5;7} \right)\) có phương trình là 

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \dfrac{{1 + 2 + 3 + ... + \left( {n - 1} \right) + n}}{{{n^2}}}\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( { - 1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;0;2} \right)\), \(C\left( {0; - 3;0} \right)\). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2} - 3x + \frac{1}{x}\). 

Cho hàm số số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{1 + {a^2}}}} \right)^{2x + 1}} > 1\) (với \(a\) là tham số, \(a \ne 0\)) là 

Xét các khẳng định saui) Nếu \(a > 2019\) thì \({a^x} > {2019^x}_{}^{}\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)ii) Nếu \(a > 2019\) thì \({b^a} > {b^{2019}}_{}^{}\,\,\,\forall b>0\)iii) Nếu \(a > 2019\) thì \({\log _b}a > {\log _b}2019_{}^{}\,\,\,\forall b > 0,b \ne 1\)Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Hàm số \(y = {x^4} - {x^3} - x + 2019\)  có bao nhiêu điểm cực trị? 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm  \(A\left( {3;4;0} \right),B\left( {3;0; - 4} \right),C\left( {0; - 3; - 4} \right).\) Trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?