Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\) có đồ thị (C). Đường thẳng d có phương trình y = ax + b là tiếp tuyến của (C), biết d cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính a + b
A. -1
B. -2
C. 0
D. -3
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm M(x0; y0) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).{\rm{ }}\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Do \(\Delta OAB\) cân tại O. Mà \(\angle AOB = {90^0} \Rightarrow \Delta OAB\) vuông cân tại O
=> Đường thẳng d tạo với trục Ox góc 450 hoặc góc 1350
=> Đường thẳng d có hệ số góc băng 1 hoặc -1 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = 1\,\,\,}\\
{a = - 1}
\end{array}} \right.\)
Ta có: \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne - \frac{3}{2} \Rightarrow \) Hệ số góc của đường thẳng d chỉ có thể là \( - 1 \Rightarrow a = - 1\)
Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm \( = > \frac{{ - 1}}{{{{\left( {2{x_0} + 3} \right)}^2}}} = - 1 \Leftrightarrow {\left( {2{x_0} + 3} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_0} = - 1}\\
{{x_0} = - 2}
\end{array}} \right.\)
+) \({x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = 1 \Rightarrow \left( d \right):y = - 1\left( {x + 1} \right) + 1 \Rightarrow y = - x\) : Loại, do y = -x cắt 2 trục tọa độ tại điểm duy nhất là O (0;0)
+) \({x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow \left( d \right):y = - 1\left( {x + 2} \right) + 0 \Leftrightarrow y = - x - 2 \Rightarrow b = - 2 \Rightarrow a + b = - 1 - 2 = - 3\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\) có hai nghiệm phân biệt?
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.
Phương trình \(\left( {{2^x} - 5} \right)\left( {{{\log }_2}x - 3} \right) = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) (với \({x_1} < {x_2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(K = {x_1} + 3{x_2}\)
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là
Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một góc vuông, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm. Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m có đúng hai nghiệm.
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{1 - \ln x}}\)
Mặt cầu có bán kính a thì có diện tích xung quang bằng
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng a3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính \(cos\alpha \) với \(\alpha \) là góc giữa mặt bên và mặt đáy
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 1\) cắt đồ thị hàm số y = 1 tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn bằng AB.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2018;2019] để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 1} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực đại?
