Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\)

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z =  - 1 - 2i là điểm nào dưới đây ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.\) Tâm của (S) có tọa độ là

Với a là số thực dương tùy ý, \({\log _8}\left( {{a^3}} \right)\) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị trên là của hàm số nào ?

Cho cấp số nhân (u_n) với \({u_1} = 2\) và \({u_4} = 16\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Một vectơ chỉ phương của d là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết \(AB=a\sqrt{2},\,\text{ }AD=2a\), \(SA\bot (ABCD)\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {1 + i} \right)\overline z  = 1 + 3i\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - iz + \overline z \).

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua hai điểm \(A\left( 2;1;-3 \right)\), \(B\left( 3;2;-1 \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x+2y+3z-4=0\) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( SCD \right)\), tính \(\sin \varphi \) biết rằng SB=a.

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) với đường thẳng y =  - 2x + 1 là 

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right) - 16 = 0\) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 3y + 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)?\)

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\). Trên hai đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {{O}'} \right)\) lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng \({{45}^{\mathrm{o}}}\), khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO' bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a.