Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2{\rm{ }}\left( C \right)\). Biết rằng đường thẳng d: y =ax + b cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tiếp tuyến tại ba điểm M, N, P của đồ thị (C) cắt (C) tại các điểm M', N', P', (tương ứng khác M, N, P). Khi đó đường thẳng đi qua ba điểm M', N', P' có phương trình là
A. \(y = \left( {4a + 9} \right)x + 18 - 8b\)
B. \(y = \left( {4a + 9} \right)x + 14 - 8b\)
C. y = ax + b
D. \(y = - \left( {8a + 18} \right)x + 18 - 8b\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Giả sử \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right),C\left( {{x_3};{y_3}} \right)\). Ta có phương trình tiếp tuyến tại A của đồ thị (C) là \({\Delta _1}:y = \left( {3x_1^2 - 3} \right)\left( {x - {x_1}} \right) + x_1^3 - 3{x_1} + 2\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và \({\Delta _1}\) là
\(\left( {3x_1^2 - 3} \right)\left( {x - {x_1}} \right) + x_1^3 - 3{x_1} + 2 = {x_3} - x + 2 \Leftrightarrow {\left( {x - {x_1}} \right)^2}\left( {x + 2{x_1}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {x_1}\\
x = - 2{x_1}
\end{array} \right.\)
Do đó \(A'\left( { - 2{x_1}; - 8x_1^3 + 6{x_1} + 2} \right)\)
Lại có \( - 8x_1^3 + 6{x_1} + 2 = - 8\left( {x_1^3 - 3{x_1} + 2} \right) - 18{x_1} + 18 = - 8\left( {a{x_1} + b} \right) - 18{x_1} + 18\)
\( = - 8\left( {a{x_1} + b} \right) - 18{x_1} + 18 = - 2{x_1}\left( {4a + 9} \right) + 18 - 8b\)
Khi đó \({y_{A'}} = {x_{A'}}\left( {4a + 9} \right) + 18 - 8b\)
Vậy phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm A', B', C' là \(y = x\left( {4a + 9} \right) + 18 - 8b\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát là un = 3n - 2. Tìm công sai d của cấp số cộng.
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\):
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.png)
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\).
.png)
Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}\) là
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;3} \right),B\left( { - 2; - 2} \right),C\left( {3;1} \right)\). Tính cosin góc A của tam giác.
Cho cấp số nhân (un) có u1 = -3, công bội q = -2. Hỏi -192 là số hạng thứ mấy của (un) ?
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình?
Cho tập \(A = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\); \(B = \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}\). Tập A \ B là
Cho phương trình:
\({\sin ^3}x + 2\sin x + 3 = \left( {2{{\cos }^3}x + m} \right)\sqrt {2{{\cos }^3}x + m - 2} + 2{\cos ^3}x + {\cos ^2}x + m\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right)\)?
