Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 41

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + m - 2\) có đồ thị C. Gọi S là tập các giá trị của m sao cho đồ thị C có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của S là 

A. 3

B. 8

C. 5

Đáp án chính xác ✅

D. 2

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 1\\
x =  - 1
\end{array} \right.\) 

Lại có \(y'' = 12{x^2} - 4 \Rightarrow y''\left( 0 \right) =  - 4 < 0;y''\left( 1 \right) = y''\left( { - 1} \right) = 8 > 0\) nên x = 0 là điểm cực đại của hàm số và x = 1, x = - 1 là các điểm cực tiểu của hàm số.

Nhận thấy rằng đây là hàm trùng phương nên hai điểm cực tiểu sẽ đối xứng nhau qua Oy.

Từ đó để tiếp tuyến của đồ thị song song với trục Ox thì tiếp điểm là điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Do đó để có đúng 1 tiếp tuyến song song với trục Ox thì điểm cực đại hoặc cực tiểu phải nằm trên trục Ox.

Hay

\(\left[ \begin{array}{l}
y\left( 0 \right) = 0\\
y\left( { \pm 1} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 2 = 0\\
m - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = 3
\end{array} \right.\) 

Vậy \(S = \left\{ {2;3} \right\} \Rightarrow \) tổng các phần tử của S là 2 + 3 = 5.

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Phương trình \({7^{2{x^2} + 6x + 4}} = 49\) có tổng tất cả các nghiệm bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 44
Câu 2: Trắc nghiệm

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x + 4}}\) là

Xem lời giải » 2 năm trước 43
Câu 3: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Xem lời giải » 2 năm trước 43
Câu 4: Trắc nghiệm

Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 4x + 6y + 4 + \sqrt {{y^2} + 6y + 10}  = \sqrt {6 + 4x - {x^2}} .\) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {\sqrt {{x^2} + {y^2}}  - a} \right|.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số a để \(M \ge 2m?\) 

Xem lời giải » 2 năm trước 43
Câu 5: Trắc nghiệm

Cho phương trình \(m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\,\,(1).\) Tập tất cả giá trị của tham số m để phương trình 1 có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) là khoảng \(\left( {a; + \infty } \right).\) Khi đó, \(a\) thuộc khoảng

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 6: Trắc nghiệm

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; \(AD = 3BC = 3a;AB = a,SA = a\sqrt 3 .\) Điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AI} ;\) M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 7: Trắc nghiệm

Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 8: Trắc nghiệm

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 9: Trắc nghiệm

Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp S.ABCD là

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 10: Trắc nghiệm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AB = a\sqrt 3 ,\) BC = 2a, đường thẳng AC' tạo với mặt phẳng BCC'B' một góc \(30^0\) Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 11: Trắc nghiệm

Cho a > 0, b > 0, giá trị của biểu thức \(T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left[ {1 + \frac{1}{4}\left( {\sqrt {\frac{a}{b}}  - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right){}^2} \right]^{\frac{1}{2}}}\) bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 12: Trắc nghiệm

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện là

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 13: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của m để phương trình \({e^{2{f^3}\left( x \right) - \frac{{13}}{2}{f^2}\left( x \right) + 7f\left( x \right) + \frac{3}{2}}} = m\) có nghiệm trên đoạn [0;2] là

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 14: Trắc nghiệm

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}.\) Tìm một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2019\) 

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 15: Trắc nghiệm

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x - 4} \right)^{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}.\) 

Xem lời giải » 2 năm trước 40

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »