Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \(\left[ -4\ ;\ 4 \right]\), có các điểm cực trị trên \(\left( -4\ ;\ 4 \right)\) là -3; \(-\frac{4}{3}\); 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số \(y=g(x)=f({{x}^{3}}+3x)+m\) với m là tham số. Gọi \({{m}_{1}}\) là giá trị của m để \(\underset{\left[ 0\ ;\ 1 \right]}{\mathop{\max }}\,g(x)=4, {{m}_{2}}\) là giá trị của m để \(\underset{\left[ -1\ ;\ 0 \right]}{\mathop{\min }}\,g(x)=-2\). Giá trị của \({{m}_{1}}+{{m}_{2}}\) bằng.
.PNG)
A. -2
B. 0
C. 2
D. -1
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có \(y = g(x) = f({x^3} + 3x) + m\).
\(g'(x) = (3{x^2} + 3)f'({x^3} + 3x)\).
\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'({x^3} + 3x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^3} + 3x = - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ {x^3} + 3x = - \frac{4}{3}\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\ {x^3} + 3x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\ {x^3} + 3x = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right) \end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = {x^3} + 3x\) như sau:
.PNG)
Từ bảng biến thiên trên, ta có:
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \({{x}_{1}}\in \left( -1\ ;\ 0 \right)\)
Phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm duy nhất \({{x}_{2}}\in \left( -1\ ;\ 0 \right), \left( {{x}_{2}}>{{x}_{1}} \right)\)
Phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm duy nhất x=0.
Phương trình \(\left( 4 \right)\) có nghiệm duy nhất \({{x}_{3}}\in \left( 0;1 \right)\)
Bảng biến thiên hàm số y=g(x):
.PNG)
\(\underset{\left[ 0\ ;\ 1 \right]}{\mathop{\max }}\,g(x)=3+m=4 \Leftrightarrow m=1\). Suy ra \({{m}_{1}}=1\).
\(\underset{\left[ -1\ ;\ 0 \right]}{\mathop{\min }}\,g(x)=-1+m=-2 \Leftrightarrow m=-1.\) Suy ra \({{m}_{2}}=-1\)
Vậy \({{m}_{1}}+{{m}_{2}}=0\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{\log }_{2}}x-\sqrt{2} \right)\left( {{\log }_{2}}x-y \right)<0\) chứa tối đa 1000 số nguyên.
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\left( m/s \right)\) có gia tốc \(a\left( t \right)=3{{t}^{2}}+t\left( m/{{s}^{2}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là \(2\left( m/s \right)\). Hỏi vận tốc của vật sau 2s
Rút gọn biểu thức \(P={{x}^{\frac{1}{5}}}.\sqrt[3]{x}\) với x>0.
Cho hàm số \(y=h\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đạt cực đại tại điểm
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sin 2x\) là.
Tính tích phân \(\int\limits_2^6 {\frac{1}{x}dx} \) bằng.
Một khối trụ có thể tích bằng \(6\pi \). Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) nhận giá trị dương và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{x}{\left[ {{f}^{2}}\left( t \right)+{{\left( {f}'\left( t \right) \right)}^{2}} \right]}dt={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}-2018\). Tính \(f\left( 1 \right)\)
Cho \(I=\int\limits_{0}^{2}{f(x)d}x=3.\) Khi đó \(J=\int\limits_{0}^{2}{\left[ 4f\left( x \right)-3 \right]dx}\) bằng:
Đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y=\frac{\left( a+1 \right)x+2}{x-b+1}\) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a+b là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=\left( {{e}^{x}}+1 \right)\left( {{e}^{x}}-12 \right)\left( x+1 \right){{\left( x-1 \right)}^{2}}\) trên \(\mathbb{R}\). Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
