Tìm m để phương trình \({4^x} - 2\left( {m - 1} \right){.2^x} + 3m - 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1} + {x_2} > 2\).

Trong không gianOxyz, tìm m để góc giữa hai véc-tơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;{{\log }_{3}}5;{{\log }_{m}}2 \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( 3;{{\log }_{5}}3;4 \right)\) là góc nhọn.

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+z+2=0\) và \(\left( Q \right):x+y+2z-1=0\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;1;1 \right),B\left( -1;2;0 \right),C\left( 3;-1;2 \right)\). Điểm \(M\left( a;b;c \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}\) sao cho biểu thức \(P=2M{{A}^{2}}+3M{{B}^{2}}-4M{{C}^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a+b+c.

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( {1;6;2} \right),B\left( {5;1;3} \right),C\left( {4;0;6} \right),D\left( {5;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {5 - 4\sin x} \).

Cho \(A=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 3f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]}\,dx=1\) và \(B=\int\limits_{1}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}\,dx=3\). Khi đó \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\,dx\) có giá trị là

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng \(\left( P \right):nx+7y-6z+4=0\) và \(\left( Q \right):3x-my-2z-7=0\) song song với nhau. Tính giá trị của \(m,\,n\).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x-2y+3=0. Viết phương trình d' là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc-tơ \(\overrightarrow{v}=(3\,;1)\).

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {4m - 3} \right)x + 2018\) đồng biến trên R.

Tính giá trị cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)

Một hình nón \(\left( N \right)\) có thiết diện qua trục là tam giác đều có cạnh bằng 2. Thể tích V của khối nón giới hạn bởi \(\left( N \right)\) bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, \(AD=a\sqrt{3}\), cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng \(60{}^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

Cho tứ diện ABCD, gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó, giao tuyến của mặt phẳng \(\left( MBC \right)\) và \(\left( NDA \right)\) là