Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên \(SA=a\sqrt{5},\) mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:
.png)
A. \(\frac{2a\sqrt{15}}{5}\)
B. \(\frac{a\sqrt{15}}{5}\)
C. \(\frac{4a\sqrt{5}}{5}\)
D. \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Gọi H là trung điểm của AB \(\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\)
Ta có: AD// BC \(\Rightarrow \) AD// (SBC)
\(\Rightarrow d\left( AD,SC \right)=d\left( AD,\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right)\)
Ta có: \(\frac{HB}{AB}=\frac{d\left( H;\left( SBC \right) \right)}{d\left( A;\left( SBC \right) \right)}=\frac{1}{2}\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=2d\left( H;\left( SBC \right) \right)\)
Kẻ \(HK\bot SB\)
Vì \(SH\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SH\bot AB\)
Lại có: \(AB\bot BC\left( gt \right)\Rightarrow AB\bot \left( SBC \right)\Rightarrow HK\bot \left( SBC \right)\)
\(\Rightarrow d\left( H;\left( SBC \right) \right)=HK\)
\(\Rightarrow SH=\sqrt{S{{A}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{S{{A}^{2}}-{{\left( \frac{AB}{2} \right)}^{2}}}\)
\(=\sqrt{{{\left( a\sqrt{5} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=2a.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SHB\) vuông tại H, có đường cao HK ta có:
\(HK=\frac{SH.BH}{\sqrt{S{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}}}=\frac{2a.a}{\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{2a}{\sqrt{5}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
\(\Rightarrow d\left( S;\left( SBC \right) \right)=2d\left( H;\left( SBC \right) \right)=2HK=\frac{4a\sqrt{5}}{5}.\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
.jpg.png)
Đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-{{x}^{2}}+3\) có mấy điểm cực trị
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Biết tam giác ABC đều cạnh a và \(AA'=a\sqrt{3}.\) Góc giữa hai đường thẳng AB' và mặt phẳng (A'B'C') bằng bao nhiêu?
Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết \(AC'=a\sqrt{3}.\)
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên.
.jpg.png)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)+m \right|\) có giá trị nhỏ nhất không vượt quá 5?
Hàm số \(y=\left| {{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x+1 \right) \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-1.\)
Cho đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-3x-4}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây?
Có bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau mà các chữ số đó thuộc tập hợp \(\left\{ 1;2;3;...;9 \right\}?\)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=2\sqrt{3}a.\) Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\) và mặt bên tạo với đáy một góc 45°. Thể tích \(V\) của khối chóp S.ABCD là:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-3 \right)\) và các mệnh đề sau:
I. Hàm số \(g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
II. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại \(x=0.\)
III. Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x=2.\)
IV. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2;0 \right)\).
V. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -1;1 \right).\)
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
.jpg.png)
