Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ,\(S A \perp(A B C D)\) . Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45°, E là trung điểm của SD , \(A B=2 a, A D=D C=a\) . Tính khoảng cách từ B đến ( ACE) .
A. \(\frac{4 a}{3}\)
B. \(\frac{2 a}{3}\)
C. \(a\)
D. \(\frac{3 a}{4}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
\((\widehat{S B,(A B C D)})=45^{0} \Rightarrow \widehat{S B A}=45^{0} \Rightarrow\) Tam giác SAB vuông cân tại A \(\Rightarrow S A=A B=2 a\)
Chọn hệ trục Axyz như hình vẽ. Ta được \(A(0 ; 0 ; 0), \) \(S(0 ; 0 ; 2 a), B(2 a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0)\)
Gọi K là trung điểm của AB . Nhận xét rằng tứ giác ADCK là hình chữ nhật \(\Rightarrow C(a ; a ; 0)\).
E là trung điểm của SD \(\Rightarrow E\left(0 ; \frac{a}{2} ; a\right)\)
\([\overrightarrow{A E}, \overrightarrow{A C}]=\left(-a^{2} ; a^{2} ;-\frac{a^{2}}{2}\right)=-\frac{a^{2}}{2}(2 ;-2 ; 1)\)
Mặt phẳng ( ACE) đi qua A(0;0;0) và nhận vectơ \((2 ;-2 ; 1)\) là một vectơ pháp tuyến nên có phương trình \(2 x-2 y+z=0\)
Vậy khoảng cách từ B đến (ACE)
\(\mathrm{d}(B,(A C E))=\frac{|2.2 a|}{\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}+1^{2}}}=\frac{4 a}{3}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} \text { cạnh } 2 a\) . Gọi M là trung điểm của BB′ và P thuộc cạnh DD′ sao cho \(D P=\frac{1}{4} D D^{\prime}\). Biết mặt phẳng ( AMP) cắt CC′ tại N , thể tích của khối đa diện AMNPBCD bằng
Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là
Tìm nghiệm của phương trình \(\log _{9}(x+1)=\frac{1}{2}\)
Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
Cho tứ diện \(S . A B C \text { có } S A=S B=S C=A B=A C=a ; B C=a \sqrt{2}\) . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
Cho hàm số y = f(x)xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số \(y=|f(x)|\)có bao nhiêu điểm cực trị?
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(x^{2}-2 x+1\right)^{\frac{1}{3}}\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 1 ; 2), B(2 ;-1 ; 3)\) . Viết phương trình đường thẳng AB .
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-6}{x+1}\) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng \((P): 2 x-z+1=0\) . Tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
Cho hàm số \(y=\frac{-x+1}{2 x-1}(C), y=x+m\). Với mọi m đường thẳng ( d) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B . Gọi \(k_{1} ; k_{2}\) , lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B . Giá trị nhỏ nhất của \(T=k_{1}^{2020}+k_{2}^{2020}\) bằng
Gọi \(x_{1}, x_{2} \) là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình \(\log _{2}(1+x)<2\) . Tính giá trị của \(P=x_{1}+x_{2}\)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+i) \bar{z}-1-3 i=0\) . Tìm phần ảo của số phức
