Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60o. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:
A. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}.\)
B. \(\frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
C. \(\frac{{8\pi {a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)
D. \(\frac{{8\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}.\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Gọi \(O=AC\cap BD\), suy ra \(SO\bot \left( ABCD \right)\).
Ta có \(\left( \widehat{SB,\left( ABCD \right)} \right)=\left( \widehat{SB,OB} \right)=\widehat{SBO}\Rightarrow \widehat{SBO}={{60}^{o}}\).
Trong \(\Delta SOB\), ta có \(SO=OB.\tan \widehat{SBO}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
Ta có SO là trục của hình vuông ABCD.
Trong mặt phẳng \(\left( SOB \right)\), kẻ đường trung trực d của đoạn SB.
Gọi \(I=SO\cap d\Rightarrow \left\{ \begin{align} & I\in SO \\ & I\in d \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & IA=IB=IC=ID \\ & IS=IB \\ \end{align} \right.\Rightarrow IA=IB=IC=ID=IS=R.\)
Xét \(\Delta SBD\) có \(\left\{ \begin{align} & SB=SD \\ & \widehat{SBD}=\widehat{SBO}={{60}^{o}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \Delta\) SBD đều.
Do đó d cũng là đường trung tuyến của \(\Delta SBD\). Suy ra I là trọng tâm \(\Delta SBD\).
Bán kính mặt cầu \(R=SI=\frac{2}{3}SO=\frac{a\sqrt{6}}{3}\). Suy ra \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{8\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{27}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho điểm \(M\left( {2;1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ 2;4 \right]\) là:
Nghiệm phương trình \(\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}+\sqrt{3}.\cot x-1=0\) là:
Cho tứ diện SABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SB sao cho \(\frac{SM}{AM}=\frac{1}{2}, \frac{SN}{BN}=2\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm M, N và song song với cạnh SC, cắt AC, BC lần lượt tại L, K. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{SCMNKL}}}{{{V}_{SABC}}}\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng điểm \(I\left( -1;-1;-1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x-y+2z=0\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và tiếp xúc với \(\left( P \right)\)
Cho tứ diện ABCD. Trong tam giác ABD vẽ đường trung tuyến BI và trọng tâm G. Lấy M thuộc đoạn thẳng BC. Tỉ số \(\frac{CM}{CB}\) phải bằng mấy để GM//(ACD)?
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?
Phương trình \({9^{ - 2{x^2} - 3x}} + {2.3^{ - 2{x^2} - 3x}} - 3 = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 3;0;0 \right),\ B\left( 0;-4;0 \right),\ C\left( 0;0;4 \right).\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua ba điểm \(A,\ B,\ C.\)
Hình chiếu song song của một hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau:
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d đi qua điểm phân biệt A(a;0) và B(0;b) là:
Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm hai cạnh \(A{A}'\) và \(B{B}'\). Khi đó thể tích của khối đa diện \(ABCIJ{C}'\) bằng
