Cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) lần lượt là tâm các mặt bên \(AB{B}'{A}'\), \(BC{C}'{B}'\), \(CD{D}'{C}'\), \(DA{A}'{D}'\). Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là A, B, C, D,M, N, P, Q
A. 27
B. 30
C. 18
D. 36
Lời giải của giáo viên
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của \(A{A}'\), \(B{B}'\), \(C{C}'\), \(D{D}'\).
Khi đó \({{V}_{ABCD.EFGH}}=\frac{1}{2}{{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=\frac{1}{2}.9.8=36\)
Gọi V là thể tích khối tứ diện lồi cần tính, khi đó \(V={{V}_{ABCD.EFGH}}-{{V}_{E.AMQ}}-{{V}_{F.BMN}}-{{V}_{G.CNP}}-{{V}_{H.DPQ}}\)
Trong đó \({{V}_{E.AMQ}}={{V}_{F.BMN}}={{V}_{G.CNP}}={{V}_{H.DPQ}}=\frac{EQ}{EH}.\frac{EM}{EF}.{{V}_{E.AHF}}=\frac{1}{4}.\frac{1}{6}.{{V}_{ABCD.EFGH}}=\frac{36}{24}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow V=36-4.\frac{3}{2}=30\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=2a, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh học như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) và trục hoành là
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{2}}=9\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} + {2.3^x} - 3 > 0\) là
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -1) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là
Xét các số thực a và b thỏa mãn \({\log _3}\left( {{3^a}{{.9}^b}} \right) = {\log _9}3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), y = -1, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào dưới đây?
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f’(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Xét \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} \), nếu đặt \(u = {x^2}\) thì \(\int\limits_0^2 {x{{\rm{e}}^{{x^2}}}dx} \) bằng
Gọi \({{z}_{0}}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0.\) Môđun của số phức \({{z}_{0}}+i\) bằng
Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\). Tâm của (S) có tọa độ là
Cho khối chóp có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=4. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f\left( \sin x \right)=1\) là
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = a\sqrt 2 \), tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng