Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =  2a Gọi \(\varphi \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right),\left( {SBC} \right)\). Tính \(\cos \varphi  = ?\)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\left\{ \begin{array}{l}

x =  - 2 + t\\
y =  - 1 - 2t\\
z = 3 + t
\end{array} \right.\), có véctơ chỉ phương là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(I\left( {2;4; - 1} \right)\) và \(A\left( {0;2;3} \right)\). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là:

Nếu 2 số thực x, y thỏa: \(x\left( {3 + 2i} \right) + y\left( {1 - 4i} \right) = 1 + 24i\) thì x + y bằng:

Tập nghiệm của phương trình \({4^x} - {5.2^x} + 4 = 0\) là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z = 3 - 4i?

Trong không gian Oxyz cho \(A\left( { - 3;0;0} \right),B\left( {0;0;3} \right),C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất

Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(3; 2; 1) và có vectơ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;5;2} \right)\)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {10;6; - 2} \right),\,\,\,B\left( {5;10; - 9} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 2y + z - 12 = 0\). Điểm M di động trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) sao cho MA, MB luôn tạo với \(\left( \alpha  \right)\) các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn \(\left( \omega  \right)\) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn \(\left( \omega  \right)\) bằng

Giá trị của a sao cho phương trình \({\log _2}\left( {x + a} \right) = 3\) có nghiệm x = 2 là

Cho khối nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh lvà bán kính đường tròn đáy bằng R. Tính diện tích toàn phần của khối nón.

Tìm tất cả các giá thực của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 6mx + m\) nghịch biến trên khoảng (-1; 1).