Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\). Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(A{A}', B{B}', C{C}'\) sao cho \(AM=2M{A}', N{B}'=2NB, PC=P{C}'\). Gọi \({{V}_{1}}, {{V}_{2}}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và \({A}'{B}'{C}'MNP\). Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\).
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{2}\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{2}{3}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.png)
Gọi V là thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\). Ta có \({{V}_{1}}={{V}_{M.ABC}}+{{V}_{M.BCPN}}\).
\({{V}_{M.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.d\left( M,\left( ABC \right) \right)=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}{{S}_{ABC}}.d\left( {A}',\left( ABC \right) \right)=\frac{2}{9}V\).
\({{V}_{M.{A}'{B}'{C}'}}=\frac{1}{3}{{S}_{{A}'{B}'{C}'}}.d\left( M,\left( {A}'{B}'{C}' \right) \right)=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}{{S}_{{A}'{B}'{C}'}}.d\left( M,\left( {A}'{B}'{C}' \right) \right)=\frac{1}{9}V\).
Do \(BC{C}'{B}'\) là hình bình hành và \(N{B}'=2NB, PC=P{C}'\) nên \({{S}_{{B}'{C}'PN}}=\frac{7}{5}{{S}_{BCPN}}\).
Suy ra \({{V}_{M.{B}'{C}'PN}}=\frac{7}{5}{{V}_{M.BCPN}}\), Từ đó \(V={{V}_{M.ABC}}+{{V}_{M.BCPN}}+{{V}_{M.{A}'{B}'{C}'}}+{{V}_{M.{B}'{C}'PN}}\)
\(\Leftrightarrow V=\frac{2}{9}V+{{V}_{M.BCPN}}+\frac{1}{9}V+\frac{7}{5}{{V}_{M.BCPN}}\Leftrightarrow {{V}_{M.BCPN}}=\frac{5}{18}V\).
Như vậy \({{V}_{1}}=\frac{2}{9}V+\frac{5}{18}V=\frac{1}{2}V\Rightarrow {{V}_{2}}=\frac{1}{2}V\). Bởi vậy: \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=1\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 0;\frac{5\pi }{2} \right]\) của phương trình \(f\left( \left| \sin x \right| \right)=2\) là
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg.png)
Xét \(\int\limits_{0}^{1}{(x-1).{{e}^{{{x}^{2}}-2x+3}}dx}\), nếu đặt \(u={{x}^{2}}-2x+3\) thì \(\int\limits_{0}^{1}{(x-1).{{e}^{{{x}^{2}}-2x+3}}dx}\) bằng:
Giả sử S = (a;b) là tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 8 < 0\). Giá trị biểu thức P = a + 2b.
Cho hai số thực a>1,b>1. Biết phương trình \({{a}^{x}}{{b}^{{{x}^{2}}-1}}=1\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S={{\left( \frac{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}} \right)}^{2}}-4\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho điểm K(1;-2;1). Mặt phẳng (P) đi qua K và vuông góc với trục Oy có phương trình là
Cho hai số phức \({z_1} = 2 - 4i\) và \({z_2} = 1 - 3i.\) Phần ảo của số phức \({z_1} + i\overline {{z_2}} \) bằng
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=-{{x}^{2}}-x+1,\,\,y=2, x=-1, x=1\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB=a, BC=2a. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có thể tích là
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\)
Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt{3}\) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Tính thể tích V của khối trụ \(\left( T \right)\).
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( -4;\,3;\,1 \right)\) trên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) có tọa độ là
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC=4a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Tính AB biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng \(\frac{2a}{3}\).
.png)
