Tìm điều kiện cần và đủ của \(a,\,\,b,\,\,c\) để phương trình \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm? 

Tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là 

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực đại tại \(x = 0\) 

Tìm nghiệm của phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0\). 

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x - m}}\) có đúng hai đường tiệm cận.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Tính tổng \(T\) của các giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({e^x} + \left( {{m^2} - m} \right){e^{ - x}} = 2m\) có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn \(\frac{1}{{\log e}}.\) 

Gọi \(l,h,\,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón đó theo  \(l,h,\,r\). 

Tính giới hạn \(L = \lim \dfrac{{{n^3} - 2n}}{{3{n^2} + n - 2}}\). 

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\cos x - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\) Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là \(\sqrt 3 \). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) , đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\) , có \(AB = a,\,AD = 2a,BC = a.\) Biết rằng \(SA = a\sqrt 2 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.BCD\) theo \(a.\) 

Tìm số hạng đầu \({u_1}\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng \({u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\) và \({u_4} + {u_5} + {u_6} = 21.\) 

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Tính tổng \(M + m\). 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?