Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho hình thang \(ABCD\) có \(\angle A = \angle B = {90^0},AB = BC = a,\,AD = 2a.\) Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang \(ABCD\) xung quanh trục \(CD\)
.JPG)
A. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{{12}}\)
B. \(\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{12}}\)
C. \(\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}\)
D. \(\frac{{7\pi {a^3}}}{6}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.JPG)
Gọi \(A',\,\,B'\) lần lượt các các điểm đối xúng A, B qua CD. H là trung điểm của BB’, ta dễ dàng chứng minh được C là trung điểm của AA’.
Gọi \({V_1}\) là thể tích khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC.
\({V_2}\) là thể tích khối nón cụt có chiều cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC.
\({V_3}\) là thể tích khối nón có chiều cao CH, bán kính đáy BH.
Kẻ \(CK \bot AD\) suy ra \(ABCK\) là hình vuông \( \Rightarrow CK = KD = a\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông CKD ta có :
\(CD = \sqrt {C{K^2} + K{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có :
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Tam giác CKD vuông cân tại K \( \Rightarrow \angle KDC = {45^o} \Rightarrow \angle BCH = {45^0} \Rightarrow \Delta BCH\) vuông cân tại H.
\( \Rightarrow BH = CH = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_1} = \frac{1}{3}\pi .A{C^2}.CD = \frac{1}{3}\pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}a\sqrt 2 = \frac{{2\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\\\,\,\,\,\,{V_2} = \frac{1}{3}\pi .CH\left( {B{H^2} + A{C^2} + BH.AC} \right) = \frac{1}{3}\pi .\frac{a}{{\sqrt 2 }}\left( {\frac{{{a^2}}}{2} + 2{a^2} + \frac{a}{{\sqrt 2 }}.a\sqrt 2 } \right) = \frac{{7\sqrt 2 \pi {a^2}}}{{12}}\\\,\,\,\,\,{V_3} = \frac{1}{3}\pi .B{H^2}.CH = \frac{1}{3}\pi .\frac{{{a^2}}}{2}.\frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\pi \sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\end{array}\)
Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh trục CD là :
\(V = {V_1} + {V_2} - {V_3} = \frac{{2\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3} + \frac{{7\sqrt 2 \pi {a^2}}}{{12}} - \frac{{\sqrt 2 \pi {a^2}}}{{12}} = \frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}\).
Chọn C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính theo \(a\) thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là \(a\), chiều cao bằng \(2a\).
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.
.JPG)
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{x - y}} - {2^y} + x = 2y\\{2^x} + 1 = \left( {{m^2} + 2} \right){.2^y}.\sqrt {1 - {y^2}} \end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\), \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên để hệ \(\left( 1 \right)\) có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(2f\left( x \right) - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm âm?
.JPG)
Tập nghiệm của phương trình \({\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) = - 1\) là
Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
.JPG)
Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy là \(a\) và mặt bên tạo với đáy góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh \(A,B,D,\,A'\,,B'\,,D'\,?\)
.JPG)
Biết \(F\left( x \right) = \left( {a\,{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên \(\mathbb{R}\) . Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {3{e^x} + 2019} \right)\) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi
.JPG)
Hình lập phương có độ dài đường chéo là \(6\) thì có thể tích là
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) và \(\left( {C'BD} \right)\) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau :
(I) : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
(II) : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
(III) : Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.Số mệnh đề đúng là :
Với \(n\) là số nguyên dương, biểu thức \(T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n\) bằng
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5}\) thành đa thức là:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 8\). Tính tổng các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) + m = 2\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt.
