Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(BD\) sao cho\(HD = 3HB\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng\({45^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BD\) là.
A. \(\dfrac{{2a\sqrt {38} }}{{17}}\)
B. \(\dfrac{{2a\sqrt {13} }}{3}\)
C. \(\dfrac{{2a\sqrt {51} }}{{13}}\)
D. \(\dfrac{{3a\sqrt {34} }}{{17}}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.JPG)
Kẻ \(HM//BC \Rightarrow HM \bot CD \Rightarrow \angle \left( {\left( {SCD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SMH = {45^0}\).
Kẻ \(AE//BD\,\,\left( {E \in BC} \right)\) \( \Rightarrow BD//\left( {SAE} \right) \Rightarrow d\left( {SA;BD} \right) = d\left( {BD;\left( {SAE} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SAE} \right)} \right)\).
Trong (ABCD) kẻ \(HI//AC\,\,\left( {I \in AE} \right)\). Vì \(AC \bot BD \Rightarrow HI \bot AE\).
Trong (SHI) kẻ \(HK \bot SI\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AE \bot IH\\AE \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AE \bot \left( {SHI} \right) \Rightarrow AE \bot HK \Rightarrow HK \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAE} \right)} \right) = HK\).
Gọi \(O = AC \cap BD\), dễ dàng chứng minh được OAIH là hình chữ nhật \( \Rightarrow HI = OA = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có : \(\dfrac{{HM}}{{BC}} = \dfrac{{HD}}{{BD}} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow HM = \dfrac{3}{4}BC = \dfrac{3}{4}.2a = \dfrac{{3a}}{2}\)
\( \Rightarrow SH = HM\tan {45^0} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHI có : \(HK = \dfrac{{SH.HI}}{{\sqrt {S{H^2} + H{I^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{3a}}{2}.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {\dfrac{{9{a^2}}}{4} + 2{a^2}} }} = \dfrac{{3a\sqrt {34} }}{{17}}\).
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} - 4\) nghịch biến trên các khoảng.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) song song với đường thẳng \(\left( \Delta \right):\,\,2x + y + 1 = 0\) là.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên R và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.JPG)
Hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.JPG)
Hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}}\) là.
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\)với \(ABC\)là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
.JPG)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - x + 3\) tại điểm \(M\left( {1;0} \right)\) là.
Cho đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\) như hình vẽ. Khi đó phương trình \(\left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x - 2} \right| = m\) (m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi.
Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\)và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó \(\cos \alpha \) có giá trị là.
Khoảng cách từ \(I(1; - 2)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 26 = 0\) bằng.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,{\rm{ }}AD = 2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA\( \bot \)(ABCD) và \(SB = \sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD là.
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Các điểm E và \(F\) lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi \({V_1}\) là thể tích khối chứa điểm A’ và \({V_2}\) là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là.
