Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, \(\widehat{SBA}=\widehat{SCA}={{90}^{0}}\) , góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 600. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. \({{a}^{3}}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.PNG)
Gọi H là hình chiếu của S lên\(\left( ABC \right)\)
Theo bài ra, ta có \(HC\bot CA,\,\,HB\bot BA\Rightarrow ABHC\) là hình vuông cạnh a.
Gọi \(O=HA\cap BC\) , E là hình chiếu của O lên SA.
Ta dễ dàng chứng minh được \(EC\bot SA,\,\,EB\bot SA\)
Từ đó, ta được: góc giữa \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SAB \right)\) là góc giữa EB và EC.
Vì \(\widehat{CAB}={{90}^{0}}\) nên \(\widehat{BEC}>{{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{BEC}={{120}^{0}}.\)
Ta dễ dàng chỉ ra được \(\widehat{OEB}=\widehat{OEC}={{60}^{0}}\)
Đặt \(SH=x\Rightarrow SA=\sqrt{{{x}^{2}}+2{{a}^{2}}}\Rightarrow OE=\frac{AO.SH}{SA}=\frac{xa\sqrt{2}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2{{a}^{2}}}}\)
\(\tan {{60}^{0}}=\frac{OC}{OE}\Rightarrow \frac{a\sqrt{2}}{2}:\frac{xa\sqrt{2}}{2\sqrt{{{x}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=a\)
Vậy \({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.HBAC}}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.a.{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn \(xf({{x}^{3}})+f(1-{{x}^{2}})=-{{x}^{10}}+{{x}^{6}}-2x,\forall x\in \mathbb{R}\). Khi đó \(\int\limits_{-1}^{0}{f(x)dx}\) bằng
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là
Trong không gian Oxyz , vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M(2; 3; -1) và N(4; 5; 3)?
Tập nghiệm của bất phương trình \({{5}^{x-1}}\ge {{5}^{{{x}^{2}}-x-9}}\) là?
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{3}}(2x-1)=2\) là
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{5{{x}^{2}}-4x-1}{{{x}^{2}}-1}\) là
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{2}}({{a}^{2}})\) bằng
Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?
Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, \(BD=\sqrt{3}a\) và AA’ = 4a (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
.PNG)
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(z={{(1+2i)}^{2}}\) là điểm nào dưới đây?
Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Trong không gian Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow{a}=(1;0;3)\) và \(\overrightarrow{b}=(-2;2;5)\). Tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\) bằng
Cho cấp số nhân \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=6\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
Cho hàm số f(x) có f(3) = 3 và \(f'(x)=\frac{x}{x+1-\sqrt{x+1}},\forall x>0\). Khi đó \(\int\limits_{3}^{8}{f(x)dx}\) bằng
