Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA = SB = \sqrt 2 a\), khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C. \(2\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)
D. \(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.JPG)
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
\(\Delta SAB\) có \(SA = SB\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow SE \bot AB \Rightarrow SE \bot CD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot SE\\CD \bot EF\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SEF} \right)\).
Trong \(\left( {SEF} \right)\) kẻ \(EK \bot SF\) ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}EK \bot SF\\EK \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow EK \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {E;\left( {SCD} \right)} \right) = EK\).
Vì \(AB//CD \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {E;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = a\).
Kẻ \(SH \bot EF\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot EF\\CD \bot \left( {SEF} \right) \Rightarrow SH \bot CD\end{array} \right. \Leftrightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có \({S_{\Delta SEF}} = \frac{1}{2}SH.EF = \frac{1}{2}EK.SF \Leftrightarrow SH.2a = a.SF \Rightarrow 2SH = SF\).
Đặt \(SH = x \Rightarrow SF = 2a\).
Ta có \(AE = \frac{1}{2}AB = a \Rightarrow SE = \sqrt {S{A^2} - A{E^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\)
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác SEF ta có : \(\cos \angle SEF = \frac{{S{E^2} + E{F^2} - S{F^2}}}{{2SE.EF}} = \frac{{{a^2} + 4{a^2} - 4{x^2}}}{{2.a.2a}} = \frac{{5{a^2} - 4{x^2}}}{{4{a^2}}}\)
Xét tam giác vuông SEH có \(EH = SE.\cos \angle SEF = a.\frac{{5{a^2} - 4{x^2}}}{{4{a^2}}} = \frac{{5{a^2} - 4{x^2}}}{{4a}}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SHE có :
\(\begin{array}{l}S{H^2} + E{H^2} = S{E^2} \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {\frac{{5{a^2} - 4{x^2}}}{{4a}}} \right)^2} = {a^2}\\ \Leftrightarrow 16{a^2}{x^2} + 25{a^4} - 40{a^2}{x^2} + 16{x^4} = 16{a^4}\\ \Leftrightarrow 9{a^4} - 24{a^2}{x^2} + 16{x^4} = 0 \Leftrightarrow {\left( {3{a^2} - 4{x^2}} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} = 3{a^2} \Leftrightarrow x = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = SH\end{array}\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.4{a^2} = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn D.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z + 4 - 3i = 13 + 4i.\) Mô đun của \(z\) bằng
Cho khối nón có chiều cao bằng \(2a\) và bán kính đáy bằng \(a\) . Thể tích của khối nón đã cho bằng
.JPG)
Gọi \({x_1},\;{x_2}\) là hai điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x.\) Giá trị của \(x_1^2 + x_2^2\) bằng:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;4} \right),\,\,C\left( {1;1;4} \right)\). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)?
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz,\) vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):\,2y - 3z + 1 = 0?\)
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số cộng thỏa mãn \({u_1} + {u_3} = 8\) và \({u_4} = 10.\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Với các số \(a,\;b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab,\) biểu thức \({\log _2}\left( {a + b} \right)\) bằng:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;1; - 3} \right),\,\,B\left( {0; - 2;3} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\). Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\), giá trị lớn nhất của \(M{A^2} + 2M{B^2}\) bằng:
Cho hình trụ \(\left( T \right)\) có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của \(\left( T \right)\) có tâm lần lượt là O và \({O_1}\) và bán kính bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm \({O_1}\) lấy điểm B sao cho \(AB = \sqrt 5 a\). Thể tích khối tứ diện \(O{O_1}AB\) bằng:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là:
Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O,\;AB = a,\;\angle BAD = {60^0},\;SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) tạo với mặt đáy một góc bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức
.JPG)
Cho các số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\) và \(z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + {z_1}{z_2}{z_3} = 0\). Đặt \(z = {z_1} + {z_2} + {z_3}\), giá trị của \({\left| z \right|^3} - 3{\left| z \right|^2}\) bằng:
Trong không gian \({\rm{Ox}}yz,\) cho hai điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) và \(B\left( {0; - 1;1} \right)\) .Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là:
