Với \(n\) là số tự nhiên lớn hơn 2, đặt \({S_n} = \frac{1}{{C_3^3}} + \frac{1}{{C_4^3}} + \frac{1}{{C_5^4}} + ... + \frac{1}{{C_n^3}}\). Tính \(S_n\)

Với \(a\) là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 4\).

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\).

Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M( - 3;1)\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\). Gọi \({T_1},{T_2}\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng \({T_1}{T_2}.\)

Phương trình: \({\log _3}\left( {3x - 2} \right) = 3\) có nghiệm là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ

Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Tập xác định của \(y = \ln \left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \(2{\log _2}\left( {x - 1} \right) \le {\log _2}\left( {5 - x} \right) + 1\) là

Cho \(f\left( x \right) = x.{{\rm{e}}^{ - 3x}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là

Cho \(a, b\) là các số thực dương thỏa mãn \(b>1\) và \(\sqrt a  \le b < a\) . Tìm giá trị  nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right).\)

Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).

Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\), với \(x > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\). Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 .\) Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?