Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M( - 3;1)\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\). Gọi \({T_1},{T_2}\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng \({T_1}{T_2}.\)
A. \(5\)
B. \(\sqrt 5 .\)
C. \(\frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)
D. \(2\sqrt 2 .\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta xét đường tròn (C) có tâm I(1;3) và bán kính R = 2.
Theo tính chất tiếp tuyến ta có \(MI \bot {T_1}{T_2}\) tại trung điểm \({T_1}{T_2}\)
Suy ra đường thẳng \({T_1}{T_2}\) nhận vectơ \(\widehat {MI}\left( {4;2} \right)\) là VTPT
Giả sử \({T_1}\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right)\). Khi đó, phương trình \({T_1}{T_2}\) có dạng \(4(x-x_1)+2(y-y_1)=0\).
Suy ra \(d\left( {O;{T_1}{T_2}} \right) = \frac{{\left| { - 4{x_1} - 2{y_1}} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {4{x_1} + 2{y_1}} \right|}}{{2\sqrt 5 }}\)
Ta có: \(\overrightarrow {M{T_1}} = \left( {{x_1} + 3;\,\,{y_1} - 1} \right)\).
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {M{T_1}} .\overrightarrow {I{T_1}} = \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_1} + 3} \right) + \left( {{y_1} - 3} \right)\left( {{y_1} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x_1}^2 + 2{x_1} - 3 + {y_1}^2 - 4{y_1} + 3 = 0\,\,\,(1) \end{array} \)
Đồng thời ta có:
\(\begin{array}{l} I{T_1} = R\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + 3} \right)^2} + {\left( {{y_1} - 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {x_1}^2 + 6{x_1} + 9 + {y_1}^2 - 2{y_1} + 1 = 4\,\,\,(2) \end{array}\)
Lấy (1) –(2) ta được
\(4{x_1} + 2{y_1} = - 6\)
Từ đây ta có: \(d\left( {O;\,\,{T_1}{T_2}} \right) = \frac{{\left| {4{x_1} + 2{y_1}} \right|}}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{| - 6|}}{{2\sqrt 5 }} = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Với \(n\) là số tự nhiên lớn hơn 2, đặt \({S_n} = \frac{1}{{C_3^3}} + \frac{1}{{C_4^3}} + \frac{1}{{C_5^4}} + ... + \frac{1}{{C_n^3}}\). Tính \(S_n\)
Với \(a\) là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 4\).
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\).
Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Phương trình: \({\log _3}\left( {3x - 2} \right) = 3\) có nghiệm là
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị \(f'(x)\) như hình vẽ
.png)
Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Tập xác định của \(y = \ln \left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)\) là
Cho \(f\left( x \right) = x.{{\rm{e}}^{ - 3x}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \(2{\log _2}\left( {x - 1} \right) \le {\log _2}\left( {5 - x} \right) + 1\) là
Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\), với \(x > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(2a^3\) và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng \(a^2\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SBvà CD
Cho \(a, b\) là các số thực dương thỏa mãn \(b>1\) và \(\sqrt a \le b < a\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right).\)
Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\). Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 .\) Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
