Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M( - 3;1)\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\). Gọi \({T_1},{T_2}\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng \({T_1}{T_2}.\)
A. \(5\)
B. \(\sqrt 5 .\)
C. \(\frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)
D. \(2\sqrt 2 .\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta xét đường tròn (C) có tâm I(1;3) và bán kính R = 2.
Theo tính chất tiếp tuyến ta có \(MI \bot {T_1}{T_2}\) tại trung điểm \({T_1}{T_2}\)
Suy ra đường thẳng \({T_1}{T_2}\) nhận vectơ \(\widehat {MI}\left( {4;2} \right)\) là VTPT
Giả sử \({T_1}\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right)\). Khi đó, phương trình \({T_1}{T_2}\) có dạng \(4(x-x_1)+2(y-y_1)=0\).
Suy ra \(d\left( {O;{T_1}{T_2}} \right) = \frac{{\left| { - 4{x_1} - 2{y_1}} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {2^2}} }} = \frac{{\left| {4{x_1} + 2{y_1}} \right|}}{{2\sqrt 5 }}\)
Ta có: \(\overrightarrow {M{T_1}} = \left( {{x_1} + 3;\,\,{y_1} - 1} \right)\).
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {M{T_1}} .\overrightarrow {I{T_1}} = \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_1} + 3} \right) + \left( {{y_1} - 3} \right)\left( {{y_1} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x_1}^2 + 2{x_1} - 3 + {y_1}^2 - 4{y_1} + 3 = 0\,\,\,(1) \end{array} \)
Đồng thời ta có:
\(\begin{array}{l} I{T_1} = R\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + 3} \right)^2} + {\left( {{y_1} - 1} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {x_1}^2 + 6{x_1} + 9 + {y_1}^2 - 2{y_1} + 1 = 4\,\,\,(2) \end{array}\)
Lấy (1) –(2) ta được
\(4{x_1} + 2{y_1} = - 6\)
Từ đây ta có: \(d\left( {O;\,\,{T_1}{T_2}} \right) = \frac{{\left| {4{x_1} + 2{y_1}} \right|}}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{| - 6|}}{{2\sqrt 5 }} = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Với \(n\) là số tự nhiên lớn hơn 2, đặt \({S_n} = \frac{1}{{C_3^3}} + \frac{1}{{C_4^3}} + \frac{1}{{C_5^4}} + ... + \frac{1}{{C_n^3}}\). Tính \(S_n\)
Với \(a\) là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\).
Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cho \(f\left( x \right) = x.{{\rm{e}}^{ - 3x}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là
Phương trình: \({\log _3}\left( {3x - 2} \right) = 3\) có nghiệm là
Cho \(a, b\) là các số thực dương thỏa mãn \(b>1\) và \(\sqrt a \le b < a\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right).\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(2{\log _2}\left( {x - 1} \right) \le {\log _2}\left( {5 - x} \right) + 1\) là
Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
Tập xác định của \(y = \ln \left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)\) là
Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\), với \(x > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy giả sử điểm \(A(a;b)\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,x - y - 3 = 0\) và cách \(\Delta :\,\,2x - y + 1 = 0\) một khoảng bằng \(\sqrt 5 .\) Tính \(P=ab\) biết \(a>0\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + 3}}{{\sin x + 1}}\)trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để hàm số \(y = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 3} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị
