Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho \(a,\,\,b,\,\,c\) là ba số thực dương, \(a > 1\) và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \dfrac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} = 0\). Số bộ \(\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn điều kiện đã cho là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. vô số
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có: \(\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \dfrac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} \,\,\left( {a > 1,\,\,\,b,c > 0} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \log _a^2\left( {bc} \right) + 2{\log _a}\left( {bc.\left( {{b^2}{c^2} + \dfrac{1}{4}} \right)} \right) + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} \ge \,\log _a^2\left( {bc} \right) + 2{\log _a}\left( {bc.bc} \right) + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} \\ = \log _a^2\left( {bc} \right) + 4{\log _a}\left( {bc} \right) + 4 + \sqrt {4 - {c^2}} = {\left( {{{\log }_a}\left( {bc} \right) + 2} \right)^2} + \sqrt {4 - {c^2}} \ge 0\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}bc = \dfrac{1}{2}\\{\log _a}\left( {bc} \right) + 2 = 0\\4 - {c^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}bc = \dfrac{1}{2}\\{\log _a}\dfrac{1}{2} + 2 = 0\\{c^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}bc = \dfrac{1}{2}\\{\log _a}2 = 2\\{c^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt 2 \\b = \dfrac{1}{4}\\c = 2\end{array} \right.\)
Vậy số bộ \(\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn điều kiện đã cho là 1.
Chọn: B
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Phương trình \({4^x} + 1 = {2^x}m.\cos \left( {\pi x} \right)\) có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn là:
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: \(a,\,\,\sqrt 3 a,\,\,2a\) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \(A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) đồng thời thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = 5\). Tính tích phân\(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} \).
Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) . Tính \(P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) .
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:
Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm ?\({e^m} + {e^{3m}} = 2\left( {x + \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\left( {1 + x\sqrt {1 - {x^2}} } \right)\).
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \), SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Tìm tập xác định của hàm số \(y = {({x^2} - 3x + 2)^\pi }\).
Cho đường tròn \((T):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 5\) và hai điểm A(3; -1), B(6; -2). Viết phương trình đường thẳng cắt (T) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành.
Cho số phức z có \(\left| z \right| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z^2} - z} \right| + \left| {{z^2} + z + 1} \right|\) .
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A'B\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\); góc của \(AA'\) với \(\left( {ABCD} \right)\)bằng \({45^0}\). Khoảng cách từ \(A\) đến các đường thẳng \(BB'\) và \(DD'\) bằng \(1\). Góc của mặt \(\left( {BCC'B'} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {CC'D'D} \right)\) bẳng \({60^0}\). Thể tích khối hộp đã cho là:
