Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Điều kiện \(x>0\).
\({{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{4}}\left( {{2.5}^{x}}-2 \right)=m\)\(\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)\left[ \frac{1}{2}{{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)+\frac{1}{2} \right]=m\,\,\,\left( 1 \right)\).
Đặt \(t={{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)\).
Ta có phương trình \(\frac{1}{2}\left( {{t}^{2}}+t \right)=m\,\,\left( 2 \right)\).
Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ 1;\,{{\log }_{5}}9 \right]\)thì phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ 2;\,3 \right]\).
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\frac{1}{2}\left( {{t}^{2}}+t \right)\) trên đoạn \(\left[ 2;\,3 \right]\).
Ta có \({f}'\left( t \right)=t+\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow {f}'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}\).
Bảng biến thiên
.png)
Suy ra phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm trên đoạn \(\left[ 2;\,3 \right]\) khi \(3\le m\le 6\).
Vật có 4 giá trị nguyên \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ 1;\,{{\log }_{5}}9 \right]\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)z=\left( 1+2i \right)-\left( -2+i \right)\). Mô đun của \(z\) bằng
Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và chiều cao bằng \(4a\). Thể tích khối chóp đã cho bằng
Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
.PNG)
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;\,1;\,-1\, \right)\),\(B\left( 2;\,3;\,2 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( -1;2;0 \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 4;0;-5 \right)\) là
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{2-x}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng:
Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) không vượt quá \(2018\) thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( \frac{x}{4} \right)\log _{2}^{2}x\ge 0\)?
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -4;4 \right]\) . Tính \(M+2m\).
Tính tổng \(S\) của các phần thực của tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\bar{z}=\sqrt{3}{{z}^{2}}.\)
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{x}^{2}}-2 \right)+2=0\).
Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=4\) có tâm và bán kính lần lượt là
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\\ z = 5 - t \end{array} \right.\) \(\left( t\in \mathbb{R} \right)\). Vectơ chỉ phương của \(d\) là
