Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ a \ge - 2 \end{array} \right.\). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l} u = \sqrt {x - 2} \\ v = \sqrt {a + 2} \end{array} \right.{\rm{ }};{\rm{ }}u,v \ge 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u^2} + {v^2} = {4^b}(1)\\ u + v = {3^b}{\rm{ }}(2) \end{array} \right.\)
Trong đó (1) là phương trình của đường tròn tâm I(0;0), bán kính R = 2b và (2) là phương trình của một đường thẳng.
.png)
Ta phải có: \({\rm{d}}(I,d) = \frac{{\left| { - {3^b}} \right|}}{{\sqrt 2 }} \le {2^b} \Rightarrow {2^b} \le {3^b} \le {2^{b + \frac{1}{2}}} \Rightarrow 0 \le b \le {\log _{\frac{3}{2}}}\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u^2} + {v^2} = {4^b} \le {4^{{{\log }_{\frac{3}{2}}}\sqrt 2 }} \approx 3.27\\ 1 \le u + v = {3^b} \le {{\rm{3}}^{{{\log }_{\frac{3}{2}}}\sqrt 2 }} \approx 2.56{\rm{ }} \end{array} \right.\).
\({v^2} \le {4^{{{\log }_{\frac{3}{2}}}\sqrt 2 }} \Rightarrow {v^2} = a + 2 \le {4^{{{\log }_{\frac{3}{2}}}\sqrt 2 }} \Rightarrow - 2 \le a \le 1,27\)
\( \Rightarrow a \in {\rm{\{ - }}2; - 1;0;1{\rm{\} }}\)
Thử lại với
\(a = 1 \Rightarrow v = \sqrt 3 \Rightarrow {u^2} = {4^b} - 3 \ge 0 \Rightarrow b \ge {\log _4}3\)
\(\Rightarrow u = {3^b} - \sqrt 3 \ge {3^{{{\log }_4}3}} - \sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {u^2} + {v^2} \ge {\left( {{3^{{{\log }_4}3}} - \sqrt 3 } \right)^2} + 3 > 3.4\) trí với \({u^2} + {v^2} = {4^b} \le {4^{{{\log }_{\frac{3}{2}}}\sqrt 2 }} \approx 3.27\)
Vậy có 3 giá trị nguyên của a.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi S là các tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^3} - 3mx + 8} \right|\) trên đoạn [0;3] bằng 8. Tổng các số nguyên m bằng
Gọi S là tập hợp các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\) và đường thẳng y = 1. Tổng các phần tử của S là
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{mx - 4}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng (0;2) là
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SB và AC.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(2f\left( {3 - 4\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right) = m - 3\) có nghiệm?
.png)
Cho x và y là những số thực không âm thỏa mãn \({x^2} + 2x + \frac{{{y^2}}}{2} - 3 = {\log _2}\frac{{\sqrt {9 - {y^2}} }}{{x + 1}}\).
Giá trị lớn nhất của biểu thức T = x + y thuộc tập nào dưới đây ?
Cho hình chóp S.ABC biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = a. Tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a. M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây.
.PNG)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Tọa độ giao điểm của (P) và d là điểm nào dưới đây?
Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({25^x} - \left( {m + 1} \right){.5^x} + m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 4\) bằng:
Thầy giáo tặng hết 5 quyển sách tham khảo khác nhau cho ba học sinh giỏi luyện tập. Số cách tặng để mỗi học sinh nhận được ít nhất một quyển sách là
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}\) (minh họa như hình vẽ). M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng A'M và mặt phẳng (ABC) bằng
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có bán kính R = 5 có phương trình là:
Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh 2a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AH ta được một hình nón có diện tích toàn phần bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + 3z - 5 = 0\). Vectơ nào dưới đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho?
