Cho số phức \({\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )z + 2\), trong đó z là số phức thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| \le 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm \(\left( {3;\sqrt 3 } \right)\), bán kính bằng 4
B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \(\left( {3;\sqrt 3 } \right)\), bán kính bằng 4
C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm \(\left( {\sqrt 3 ;3} \right)\), bán kính bằng 2
D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm \(\left( {\sqrt 3 ;3} \right)\), bán kính bằng 2
Lời giải của giáo viên
\(\begin{array}{l}
{\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )z + 2 \Leftrightarrow {\rm{w}} = (1 + i\sqrt 3 )(z - 1) + 3 + i\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow z - 1 = \frac{{{\rm{w}} - 3 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \left| {z - 1} \right| = \left| {\frac{{{\rm{w}} - 3 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }}} \right|
\end{array}\)
Mặt khác
\(\begin{array}{l}
\left| {z - 1} \right| \le 2 \Rightarrow \left| {{\rm{w}} - 3 - i\sqrt 3 } \right| \le 4\\
\Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} \le 16
\end{array}\)
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 1\) đạt cực tiểu tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = - 4\)
Trong không gian Oxyz, cho \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\), \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 2 - t}\\
{y = 3}\\
{z = t}
\end{array}} \right.\). Tìm phương trình của mặt phẳng (P) sao cho \(d_1, d_2\) nằm về hai phía của (P) và (P) cách đều \(d_1, d_2\).
Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Số tam giác được tạo thành là
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\frac{{{{\log }_2}(mx)}}{{{{\log }_2}(x + 1)}} = 2\) có nghiệm duy nhất
Mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng \(x + y - z - 2 = 0,{\rm{ }}x - y + z - 1 = 0\) có phương trình là
Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{2}\ln ({x^2} + 4) - mx + 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty , + \infty } \right)\).
Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\), trong đó \(z_1\) có phần ảo dương. Tìm số phức liên hợp của số phức \(z_1+2z_2\)
Tọa độ tậm của mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 10{\rm{x}} + 2y + 26{\rm{z}} + 170 = 0\) là
Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right],{\rm{\;}}f(0) = \pi ,{\rm{\;}}\mathop \smallint \limits_0^\pi f'(x)dx = 3\pi \). Tính \(f(\pi )\)
Cho hàm số \(y = f(x),\;x \in \left[ { - 2;3} \right]\) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;3]. Giá trị của biểu thức \({2^m} + {\log _9}M\) bằng
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và cho mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{ }}2x + y - 2z + 9 = 0\). Tọa độ giao điểm của d và (P) là
Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy R, chiều cao \(R\sqrt 2 \). Mặt phẳng (P) đi qua OO' cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu?
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2;2] như hình vẽ. Hỏi phương trình \(\sqrt {\left| {f(x + 2)} \right| + 3} = \sqrt[3]{{{f^2}(x) - 2f(x) + 9}}\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [-2;2]
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {3^x},{\rm{\;}}y = 0,{\rm{\;}}x = 0,{\rm{\;}}x = 2\). Đường thẳng \(x = t{\rm{\;\;}}(0 < t < 2)\) chia (H) thành hai phần có diện tích \(S_1\) và \(S_2\) (như hình vẽ). Tìm t để \({S_1} = 3{S_2}\)