Câu hỏi Đáp án 2 năm trước 36

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in R} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z  = 3 + 2i.\) Tính \(P = a + b.\)

A. \(P = \frac{1}{2}.\)

B. \(P=1\)

C. \(P=-1\)

Đáp án chính xác ✅

D. \(P = -\frac{1}{2}.\)

Lời giải của giáo viên

verified HocOn247.com

\(\left( {1 + i} \right)z + 2\overline z  = 3 + 2i.\left( 1 \right)\). Ta có: \(z = a + bi  \Rightarrow \overline z  = a - bi.\)

Thay vào (1) ta được \(\left( {1 + i} \right)\left( {a + bi} \right) + 2\left( {a - bi} \right) = 3 + 2i\)

\( \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)i + \left( {3a - b} \right) = 3 + 2i\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a - b = 2\\
3a - b = 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{2}\\
b =  - \frac{3}{2}.
\end{array} \right. \Rightarrow P =  - 1.\)

CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1: Trắc nghiệm

Cho các số phức z, w thỏa mãn \(\left| {z + 2 - 2i} \right| = \left| {z - 4i} \right|,w = iz + 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(\left| w \right|\) là

Xem lời giải » 2 năm trước 44
Câu 2: Trắc nghiệm

Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \left| {\left( {1 + i} \right)z} \right|\) là

Xem lời giải » 2 năm trước 44
Câu 3: Trắc nghiệm

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3,\) gọi \(z_0\) là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó \(\left| {{z_0}} \right|\) là:

Xem lời giải » 2 năm trước 44
Câu 4: Trắc nghiệm

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức \(3-2i\), điểm B biểu diễn số phức \(-1+6i\). Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 5: Trắc nghiệm

Cho số phức \(z=a+bi\) với \(a, b\) là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận \(\bar z\) làm nghiệm với mọi \(a, b\) là:

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 6: Trắc nghiệm

Cho số phức z thỏa mãn \(3iz + 3 + 4i = 4z\). Tính môđun của số phức \(3z+4\) 

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 7: Trắc nghiệm

Cho hai số phức \({z_1} = 1 - i\) và \({z_2} = 2 + 3i\). Tính môđun của số phức \({z_2} - i{z_1}\).

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 8: Trắc nghiệm

Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình: \({z^2} - z + 2 = 0\). Phần thực của số phức \({\left[ {\left( {i - {z_1}} \right)\left( {i - {z_2}} \right)} \right]^{2017}}\) là

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 9: Trắc nghiệm

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = i\left( {3i + 1} \right)\).

Xem lời giải » 2 năm trước 42
Câu 10: Trắc nghiệm

Cho số phức z thỏa mãn: \(\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\). Số phức \(z-i\) có môđun nhỏ nhất là:

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 11: Trắc nghiệm

Cho z là số phức thỏa mãn \(z + \frac{1}{z} = 1.\) Tính giá trị của \({z^{2017}} + \frac{1}{{{z^{2017}}}}.\)

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 12: Trắc nghiệm

Cho số phức \(z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\). Số phức \(1 + z + {z^2}\) bằng

Xem lời giải » 2 năm trước 41
Câu 13: Trắc nghiệm

Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {2 - i} \right) + 13i = 1\).

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 14: Trắc nghiệm

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\overline z  = 7 - i\). Tìm môđun của z.

Xem lời giải » 2 năm trước 40
Câu 15: Trắc nghiệm

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| \le 1\). Đặt \(A = \frac{{2z - i}}{{2 + iz}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem lời giải » 2 năm trước 40

📝 Đề thi liên quan

Xem thêm »
Xem thêm »

❓ Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »