Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho tập hợp \(A = \left\{ {1;2;3;4;...;100} \right\}\). Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?
A. \(\frac{4}{{645}}\)
B. \(\frac{2}{{645}}\)
C. \(\frac{3}{{645}}\)
D. \(\frac{1}{{645}}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Giả sử tập con bất kì \(\left\{ {a;b;c} \right\} \in S \Rightarrow 1 \le a,b,c \le 100;a,b,c\) phân biệt
a + b + c = 91.
Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ a, b, c là \(C_{91 - 1}^{3 - 1}\)
Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống nhau là 3.45 = 135 (bộ). Vậy \(n\left( \Omega \right) = \left( {C_{90}^2 - 3.45} \right):3! = 645\).
Gọi A là biến cố: “a, b, c lập thành cấp số nhân”
Gọi q là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có q > 0
\(a + aq + a{q^2} = 91 \Leftrightarrow a\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 1.91 = 13.7\)
Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
1 + q + {q^2} = 91
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
q = 9
\end{array} \right.\)
Trường hợp 2: \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 91\\
1 + q + {q^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 91\\
q = 0
\end{array} \right.\) (loại)
Trường hợp 3: \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 13\\
1 + q + {q^2} = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 13\\
q = 2
\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Trường hợp 4: \(\left\{ \begin{array}{l}
a = 7\\
1 + q + {q^2} = 13
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 7\\
q = 3
\end{array} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy n(A) = 3
\(P\left( A \right) = \frac{3}{{645}}\).
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho cấp số cộng (un) có số hạng tổng quát là un = 3n - 2. Tìm công sai d của cấp số cộng.
Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}\) là
Cho cấp số nhân (un) có u1 = -3, công bội q = -2. Hỏi -192 là số hạng thứ mấy của (un) ?
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\).
.png)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết \(A\left( {1;3} \right),B\left( { - 2; - 2} \right),C\left( {3;1} \right)\). Tính cosin góc A của tam giác.
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - y + 1 = 0. Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v \) nào sau đây biến đường thẳng d thành chính nó?
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 1}}\) là đường thẳng có phương trình?
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\):
Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Cho tập \(A = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\); \(B = \left\{ {3;4;5;6;7} \right\}\). Tập A \ B là
Cho tứ diện MNPQ. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{MIJK}}}}{{{V_{MNPQ}}}}\) bằng
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x + 1 - \sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + 2x}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là
