Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho tứ diện \(ABCD\) có \(AD \bot \left( {ABC} \right),\;ABC\) có tam giác vuông tại \(B.\) Biết \(BC = 2a,\;\;AB = 2a\sqrt 3 ,\;\;AD = 6a.\) Quay tam giác \(ABC\) và \(ABD\) (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng \(AB\) ta được hai khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng:
A. \(\dfrac{{5\sqrt 3 \pi {a^3}}}{2}\)
B. \(\dfrac{{3\sqrt 3 \pi {a^3}}}{2}\)
C. \(\dfrac{{64\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\)
D. \(\dfrac{{4\sqrt 3 \pi {a^3}}}{2}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có:
Khối nón \(\left( {{N_1}} \right)\) được sinh bởi \(\Delta ABC\) khi quay quanh \(AB\) có chiều cao \({h_1} = AB\) và bán kính đáy \({R_1} = BC.\)
Khối nón \(\left( {{N_2}} \right)\) được sinh bởi \(\Delta ADB\) khi quay quanh \(AB\) có chiều cao \({h_2} = AB\) và bán kính đáy \({R_2} = AD.\)
.JPG)
Do hai khối nón cùng có chiều cao AB nên hai đáy của hai khối nón nằm trong hai mặt phẳng song song.
Trong mặt phẳng đáy của khối nón \(\left( {{N_1}} \right)\) kẻ đường kính GH // DE. Dễ dàng chứng minh dược DEGH là hình thang cân.
Gọi \(M = AG \cap BE;\,\,N = AH \cap BD\), \(I = AB \cap MN\).
Khi đó phần chung giữa hai khối nón \(\left( {{N_1}} \right)\) và \(\left( {{N_2}} \right)\) là hai khối nón:
+) Khối nón \(\left( {{N_3}} \right)\) đỉnh B, đường cao BI, bán kính đáy IN\( \Rightarrow {V_3} = \dfrac{1}{3}\pi .I{N^2}.BI\)
+) Khối nón \(\left( {{N_4}} \right)\) đỉnh A, đường cao AI, bán kính đáy IN \( \Rightarrow {V_4} = \dfrac{1}{3}\pi I{N^2}.AI\)
\( \Rightarrow \) Thể tích phần chung \(V = {V_3} + {V_4} = \dfrac{1}{3}\pi .I{N^2}.BI + \dfrac{1}{3}\pi I{N^2}.AI = \dfrac{1}{3}\pi I{N^2}\left( {AI + BI} \right) = \dfrac{1}{3}\pi .I{N^2}.AB\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\(\begin{align}\frac{MN}{GH}=\frac{AI}{AB};\,\,\frac{MN}{DE}=\frac{BI}{AB}\Rightarrow \frac{MN}{GH}+\frac{MN}{DE}=\frac{AI+BI}{AB}=1 \\ \Rightarrow MN\left( \frac{1}{2BC}+\frac{1}{2AD} \right)=1\Leftrightarrow MN.\left( \frac{1}{2.2a}+\frac{1}{2.6a} \right)=1\Leftrightarrow MN=3a \\ \end{align}\)
Dễ thấy I là trung điểm của MN \( \Rightarrow IN = \dfrac{{MN}}{2} = \dfrac{{3a}}{2}\).
Vậy \(V = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{3a}}{2}} \right)^2}.2a\sqrt 3 = \dfrac{{3\sqrt 3 \pi {a^3}}}{2}\).
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0;0;3} \right);\,\,C\left( {0; - 3;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\). Tìm trên (P) điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất.
Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
Xác định các hệ số \(a,\;b,\;c\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = {x^3} - 2x\;\;\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 2.\) Tính giá trị của \(T = {f^2}\left( 2 \right).\)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{{16}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{3}{2};\;4} \right]\) bằng:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\).
.JPG)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(y' = {x^2} - 3x + {m^2} + 5m + 6.\) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên \(\left( {3;\;5} \right).\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng bốn nghiệm phân biệt.
Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left| x \right|.\) Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
.JPG)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in R\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để \(f\left( {\dfrac{1}{x}} \right) < f\left( 1 \right)\).
Cho khối nón có bán kính đáy là \(r\) , chiều cao \(h\) . Thể tích \(V\) của khối nón đó là:
Với \(a\) và \(b\) là hai số thực dương, \(a \ne 1.\) Giá trị của \({a^{{{\log }_a}{b^3}}}\) bằng:
