Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho tứ diện \(ABCD\) có các mặt \(ABC\) và \(BCD\) là các tam giác đều cạnh \(2,\) hai mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD.\)
A. \(2\sqrt 2 \)
B. \(\sqrt 2 \)
C. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.JPG)
Các tam giác đều \(ABC\) và \(BCD\) có cạnh 2
\( \Rightarrow BD = DC = BC = AB = AC = 2\)
Nên tam giác \(CAD\) cân tại \(C\) và tam giác \(BAD\) cân tại \(B.\)
Lấy \(H\) là trung điểm \(AD \Rightarrow CH \bot AD\) (do tam giác \(CAD\) cân tại \(C\))
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {CAD} \right) \bot \left( {BAD} \right)\\\left( {CAD} \right) \cap \left( {BAD} \right) = AD\\CH \bot AD,\,CH \subset \left( {CAD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {BAD} \right) \Rightarrow CH \bot BH\) (1)
Lại có \(\Delta CAD = \Delta BAD\left( {c - c - c} \right)\) nên \(BH = CH\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác \(CHB\) vuông cân tại \(H\) có cạnh huyền \(CB = 2.\).
Suy ra \(B{C^2} = B{H^2} + C{H^2} \Leftrightarrow 2B{H^2} = {2^2} \Rightarrow BH = CH = \sqrt 2 .\)
Xét tam giác \(CAH\) vuông tại \(H\) có \(\cos \widehat {ACH} = \dfrac{{CH}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {ACH} = 45^\circ \)
Lại thấy \(CH\) là phân giác của \(\widehat {ACD}\) (vì \(\Delta CAD\) cân tại \(C\)) nên \(\widehat {ACH} = \widehat {HCD} = 45^\circ \Rightarrow \widehat {ACD} = 90^\circ \)
Hay tam giác \(CAD\) vuông cân tại \(C \Rightarrow CH = \dfrac{1}{2}AD = HA = HD\) (3)
Vì \(\Delta CAD = \Delta BAD\left( {c - c - c} \right)\) nên \(\Delta ABD\) vuông cân tại \(B \Rightarrow BH = \dfrac{{AD}}{2} = HD = HA\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(HA = HB = HC = HD = \sqrt 2 \) hay \(H\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) và bán kính mặt cầu là \(\sqrt 2 \).
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tính theo \(a\) thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là \(a\), chiều cao bằng \(2a\).
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm kết luận đúng.
.JPG)
Tập nghiệm của phương trình \({\log _{0,25}}\left( {{x^2} - 3x} \right) = - 1\) là
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{2^{x - y}} - {2^y} + x = 2y\\{2^x} + 1 = \left( {{m^2} + 2} \right){.2^y}.\sqrt {1 - {y^2}} \end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\), \(m\) là tham số. Gọi \(S\) là tập các giá trị nguyên để hệ \(\left( 1 \right)\) có một nghiệm duy nhất. Tập S có bao nhiêu phần tử?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \(f\left( {{e^x}} \right) < m\left( {3{e^x} + 2019} \right)\) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi
.JPG)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \(2f\left( x \right) - 5 = 0\) có bao nhiêu nghiệm âm?
.JPG)
Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.
.JPG)
Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy là \(a\) và mặt bên tạo với đáy góc \({45^0}\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh \(A,B,D,\,A'\,,B'\,,D'\,?\)
.JPG)
Biết \(F\left( x \right) = \left( {a\,{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên \(\mathbb{R}\) . Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng:
Với \(n\) là số nguyên dương, biểu thức \(T = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n\) bằng
Hình lập phương có độ dài đường chéo là \(6\) thì có thể tích là
Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) và \(\left( {C'BD} \right)\) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau :
(I) : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
(II) : Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều.
(III) : Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau.Số mệnh đề đúng là :
Hệ số của \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {x + 3} \right)^8} - {x^2}{\left( {2 - x} \right)^5}\) thành đa thức là:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(\sqrt 3 .\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) biết \(\left( \alpha \right)\) tạo với mặt \(\left( {ABB'A'} \right)\) một góc \(60^\circ .\)
