Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCho tứ diện \(ABCD\), trên các cạnh \(BC,\,\,BD,\,\,AC\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) sao cho \(BC = 3BM,\,\,BD = \dfrac{3}{2}BN,\,\,AC = 2AP\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành 2 phần có thể tích là \({V_1},\,\,{V_2}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{26}}{{19}}\)
B. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{3}{{19}}\)
C. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{15}}{{19}}\)
D. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{26}}{{13}}\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
.JPG)
Trong \(\left( {BCD} \right)\) gọi \(E = MN \cap CD\).
Trong \(\left( {ACD} \right)\) gọi \(Q = AD \cap PE\).
Khi đó thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là tứ giác \(MNQP\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác BCD ta có:
\(\dfrac{{MB}}{{MC}}.\dfrac{{EC}}{{ED}}.\dfrac{{ND}}{{NB}} = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{{EC}}{{ED}}.\dfrac{1}{2} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{EC}}{{ED}} = 4\)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ACD ta có:
\(\dfrac{{PA}}{{PC}}.\dfrac{{EC}}{{ED}}.\dfrac{{QD}}{{QA}} = 1 \Rightarrow 1.4.\dfrac{{QD}}{{QA}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{QD}}{{QA}} = \dfrac{1}{4}\) Ta có: \({V_{ABMNQ}} = {V_{ABMN}} + {V_{AMNP}} + {V_{ANPQ}}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{{{S_{BMN}}}}{{{S_{BCD}}}} = \dfrac{{BM}}{{BC}}.\dfrac{{BN}}{{BD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{9} \Rightarrow \dfrac{{{V_{ABMN}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{2}{9}\\ + )\,\,\dfrac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{AMNC}}}} = \dfrac{{AP}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {V_{AMNP}} = \dfrac{1}{2}{V_{AMNC}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{S_{NMC}}}}{{{S_{DBC}}}} = \dfrac{{d\left( {N;BC} \right).MC}}{{d\left( {D ;BC} \right).BC}} = \dfrac{{NB}}{{DB}}.\dfrac{{MC}}{{BC}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{9}\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_{AMNC}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{4}{9} \Rightarrow {V_{AMNP}} = \dfrac{2}{9}{V_{ABCD}}\\ + )\,\,\dfrac{{{V_{APQN}}}}{{{V_{ACDN}}}} = \dfrac{{AP}}{{AC}}.\dfrac{{AQ}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{5} \Rightarrow {V_{APQN}} = \dfrac{2}{5}{V_{ACDN}}\\\,\,\,\,\,\,\dfrac{{{S_{CND}}}}{{{S_{CBD}}}} = \dfrac{{DN}}{{DB}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{{V_{ACDN}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {V_{APQN}} = \dfrac{2}{{15}}{V_{ABCD}}\end{array}\)
\( \Rightarrow {V_{ABMNQ}} = {V_{ABMN}} + {V_{AMNP}} + {V_{ANPQ}} = \dfrac{2}{9}{V_{ABCD}} + \dfrac{2}{9}{V_{ABCD}} + \dfrac{2}{{15}}{V_{ABCD}} = \dfrac{{26}}{{45}}{V_{ABCD}}\).
Gọi \({V_1} = {V_{ABMNQ}},\,\,{V_2}\) là thể tích phần còn lại \( \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{26}}{{19}}\).
Chọn A.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho biết \({\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}},\) khẳng định nào sau đây Đúng?
Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \({V_1}\). Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là \({V_2}\). Tính tỉ số lớn nhất \(k = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 2 \right) = 16\); \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \)
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA = a\sqrt 5 \). Khoảng cách giữa \(BD\) và \(SC\) là :
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{\sqrt 5 - 2}}}}\) (với \(a > 0\) và \(a \ne 1\) )
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(2\sqrt 3 \). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AA',\,\,BB',\,\,CC'\), diện tích tam giác \(MNP\) bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = x,\,AD = 1.\) Biết rằng góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng \({30^0}.\) Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\) của thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)
Tập xác định của hàm số \({\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là:
Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng \(3cm.\) Bán kính đáy \(r\) của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?
.JPG)
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?
Đặt \(a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _3}5\). Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo \(a\) và \(b\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là:
Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó \(M - m\) bằng:
