Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiChuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng \(OO' = 5\,cm,\,\,OA = 10\,cm,\,OB = \,20\,cm,\) đường cong \(AB\) là một phần của một parabol có đỉnh là điểm \(A.\) Thể tích của chiếc mũ bằng
.JPG)
A. \(\frac{{2750\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(\frac{{2500\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(\frac{{2050\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(\frac{{2250\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Gắn hệ trục tọa độ như sau:
.JPG)
+) Gọi phương trình parapol là \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\).
\(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {10;0} \right),\,B\left( {0;20} \right)\) và nhận \(x = 10\) là trục đối xứng nên ta có hệ phương trình :
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}100a + 10b + c = 0\\c = 20\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{5}\\b = - 4\\c = 20\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = \frac{1}{5}{x^2} - 4x + 20 = \frac{1}{5}{\left( {x - 10} \right)^2}\\ \Rightarrow {\left( {x - 10} \right)^2} = 5y \Leftrightarrow x - 10 = \pm \sqrt {5y} \Leftrightarrow x = 10 \pm \sqrt {5y} \end{array}\).
\( \Rightarrow \) Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi \(\left( P \right)\), trục Ox, Oy là \({V_1} = \pi \int\limits_0^{20} {{{\left( {10 - \sqrt {5y} } \right)}^2}dy} = \frac{{1000\pi }}{3}\)
+) Thể tích khối trụ có chiều cao \(h = 5\), bán kính \(R = 10\) là \({V_2} = \pi {10^2}.5 = 500\pi \).
Vậy thể tích chiếc mũ là \(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{1000\pi }}{3} + 500\pi = \frac{{2500\pi }}{3}\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).
Chọn B.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 7 = 0\) . Số phức \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}\) bằng
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) dương thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = e\) và \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\,\forall x \ne \pm 1\). Giá trị \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)\) là:
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = \sqrt {11} a,\) côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\frac{1}{{10}}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\)có phương trình là
Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng \(3\) và diện tích xung quanh bằng \(6\sqrt 3 \pi \) . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng
Cho các số phức \(z = - 1 + 2i,{\rm{w}} = 2 - i.\) Điểm nào trong hình bên biểu diễn số phức \(z + {\rm{w}}?\)
.JPG)
Trong không gian \(Oxyz,\) cho \(E\left( { - 1;0;2} \right)\) và \(F\left( {2;1; - 5} \right)\). Phương trình đường thẳng \({\rm{EF}}\) là
Cho số phức z thỏa mãn \({\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.\) Môđun của z bằng:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\,\,\left( Q \right):x - z + 2 = 0.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của \(\left( \alpha \right)\) là:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(I,J\) tương ứng là trung điểm của \(BC\) và \(BB'\) . Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(IJ\) bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(Ab = 3a,\,BC = a\) , cạnh bên \(SD = 2a\) và \(SD\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Cho khối lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết \(A'A > AD\). Thể tích lăng trụ là
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{3^x} - 1}}{{{3^x} + 1}}.\) là:
Trong không gian \(Oxyz\) , mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {3; - 1;4} \right)\) đồng thời vuông góc với giá của vectơ \(\overrightarrow a \left( {1; - 1;2} \right)\) có phương trình là
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a \left( { - 3;4;\,0} \right)\) và \(\overrightarrow b \,\left( {5;\,0;\,12} \right)\). Côsin của góc giữa \(\overrightarrow {a\,} \) và \(\overrightarrow b \) bằng
