Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Thi vào lớp 10
Đại học
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
${{3}^{x}}+3x-6=9y+{{\log }_{3}}{{y}^{3}}\Rightarrow {{3}^{x}}+3\left( x-1 \right)=9y+3{{\log }_{3}}y+3$
$\Rightarrow {{3}^{x}}+3\left( x-1 \right)=9y+3{{\log }_{3}}\left( 3y \right)\Rightarrow $\[{{3}^{x-1}}+\left( x-1 \right)=3y+{{\log }_{3}}\left( 3y \right)\].
Đặt ${{3}^{x-1}}=u\Rightarrow x-1={{\log }_{3}}u\,,\left( u>0 \right)$, suy ra: \[u+{{\log }_{3}}u=3y+{{\log }_{3}}\left( 3y \right)\]. $\left( * \right)$
Xét hàm số $f\left( t \right)=t+{{\log }_{3}}t$ trên $\left( 0;+\infty \right)$.
Ta có: ${f}'\left( t \right)=1+\frac{1}{t\ln 3}>0$, $\forall t>0$ nên từ $\left( * \right)$ suy ra:
$\left( * \right)$$\Leftrightarrow f\left( u \right)=f\left( 3y \right)\Leftrightarrow u=3y$
Khi đó ta có: $3y={{3}^{x-1}}\Leftrightarrow y={{3}^{x-2}}$ $\left( ** \right)$
Theo giả thiết: \(\left\{ \begin{array}{l} y \in Z\\ 0 < y \le 2021 \end{array} \right. \Rightarrow 1 \le y \le 2021\), suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l} x \in Z\\ 1 \le {3^{x - 2}} \le 2021 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in Z\\ 0 \le x - 2 \le {\log _3}2021 \approx 6,928 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in Z\\ 0 \le x - 2 \le 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \in Z\\ 2 \le x \le 8 \end{array} \right. \Rightarrow x \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\) (có 7 số)
Từ (**) ta có, ứng với mỗi giá trị của x, cho duy nhất một giá trị của y nên có 7 cặp.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) ở hình vẽ bên. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{3}{4}{{x}^{2}}+\frac{3}{2}x+2021,\) mệnh đề nào dưới đây đúng?
.jpg.png)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right), C\left( 0;0;3 \right), B\left( 0;2;0 \right)\). Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}\) là mặt cầu có bán kính là:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?
Cho số phức z thoả mãn \(3\left( \overline{z}-i \right)-\left( 2+3i \right)z=9-16i.\) Môđun của z bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 36-{{x}^{2}} \right)\ge 3\) là
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-2i, {{z}_{2}}=-3+3i\). Khi đó số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) là
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\left( {{2^{ - x}} + 5} \right)\) là
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}\) và \({{\left( z-i \right)}^{2}}\) là số thuần ảo
Tọa độ giao điểm của đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 2\) với trục tung là
Cho hình chóp đều S.ABC có \(AB=a\sqrt{3}\), khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\frac{3a}{4}\) . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}, f\left( -6 \right)<0\) và bảng xét dấu đạo hàm
.png.jpg)
Hàm số \(y=\left| 3f\left( -{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-6 \right)+2{{x}^{6}}-3{{x}^{4}}-12{{x}^{2}} \right|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=2a, \(\widehat{BAC}={{60}^{0}}\) và \(SA=a\sqrt{2}\). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=9\). Tâm của (S) có tọa độ là:
