Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiLời giải của giáo viên
HocOn247.com
Ta có \(y^{\prime}=x^{3}+m+\frac{3}{2 x^{2}}\)
Để hàm số đồng biến trên \((0;+\infty)\) thì
\(y^{\prime} \geq 0 \,,\forall x>0 \Leftrightarrow x^{3}+m+\frac{3}{2 x^{2}} \geq 0 \,,\forall x>0 \Leftrightarrow x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}} \geq-m \,\forall x>0\)
Đặt \(g(x)=x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}} \Rightarrow-m \leq \min\limits _{(0 ;+\infty)} g(x)\)
\(g(x)=x^{3}+\frac{3}{2 x^{2}}=\frac{x^{3}}{2}+\frac{x^{3}}{2}+\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{1}{2 x^{2}}+\frac{1}{2 x^{2}}\)
\( \geq 5 \sqrt[5]{\frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{2 x^{2}} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}}={5\over2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{x^{3}}{2}=\frac{1}{2 x^{2}} \Rightarrow x^{5}=1 \Leftrightarrow x=1(T M)\)
Do đó: \(\min\limits _{(0 ;+\infty)} g(x)=\frac{5}{2} \Leftrightarrow x=1\)
\(\Rightarrow -m \leq \min\limits _{(0 ;+\infty)} g(x) \Leftrightarrow-m \leq \frac{5}{2} \Leftrightarrow m \geq-\frac{5}{2}\)
Nên các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn đề bài là m=-2 và m=-1
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f( \sqrt{1+x}-\sqrt{3-x})=f( \sqrt{|m|+1})\) có nghiệm?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(S A \perp(A B C D) \text { và } S A=a \sqrt{3}\) . Khi đó thể tích của hình chóp S.ABCD bằng:
Xét tích phân \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln x d x . \text { Nếu đặt } \ln x=t \text { thì } \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln x d x\) bằng:
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x+1}\)là:
Cho hình lập phương ABCD. A' B' C' D' cạnh bằng 3a ,\(K \in C C^{\prime} \text { sao cho } C K=\frac{2}{3} C C^{\prime}\). Mặt phẳng \((\alpha)\) qua A,K và song song với \(B'D'\) chia khối lập phương trình hai phần. Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh C.
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=4 x^{2}+x, y=-1, x=0 \text { và } x=1\) được tính bởi công thức nào sau đây?
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Cho cấp số nhân với \(u_1=3\) và \(u_2 = 9\) . Công bội của cấp số nhân đã cho là:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \((x ; y)\, với \,x \leq 2020\) thỏa mãn điều kiện \(\log _{2} \frac{x+2}{y+1}+x^{2}+4 x=4 y^{2}+8 y+1\).
Trong không gian Oxyz, cho điểm \( M(1 ; 2 ; 3) ; N(-1 ; 1 ; 2)\) Phương trình mặt phẳng trung trực của MN là:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}-7\) và trục hoành là:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{4}-6 x^{2}-9\) trên đoạn [-1;4] bằng:
Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x+2 y-4 z-3=0\). Đường kính của (S) là:
Xét các số thực a, b thỏa mãn: \(\log _{8}\left(4^{a} . 8^{b}\right)=\log _{4} 16\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
