Lý thuyết
Lý Thuyết Lớp 12
Lý thuyết lớp 11
Lý thuyết lớp 10
Lý thuyết lớp 9
Lý thuyết lớp 8
Lý thuyết lớp 7
Lý thuyết lớp 6
Lý thuyết lớp 5
Lý thuyết lớp 4
Lý thuyết lớp 3
Lý thuyết lớp 2
Lý thuyết lớp 1
Công thức
Công thức Toán học
Soạn văn
Toán THPT
Toán THCS
Thi vào lớp 10
Tuyển sinh
Đại học
Bản tin
Thư viện câu hỏi
Thi Online
Hỏi bàiCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\): \({\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\)?
A. 10
B. 9
C. 12
D. 11
Lời giải của giáo viên
HocOn247.com
Chia cả 2 vế của bất phương trình cho \({2^x} > 0\) ta được: \({\left( {3 + \sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right)^x} - \left( {m + 1} \right) \ge 0\)
Nhận xét: \({\left( {3 + \sqrt 7 } \right)^x}.{\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right)^x} = 1\), do đó khi ta đặt \(t = {\left( {3 + \sqrt 7 } \right)^x}\,\,\left( {t > 0} \right) \Rightarrow {\left( {\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right)^x} = \dfrac{1}{t}\).
Phương trình trở thành : \(t + \left( {2 - m} \right)\dfrac{1}{t} - \left( {m + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {t^2} - \left( {m + 1} \right)t + 2 - m \ge 0\)
\( \Leftrightarrow {t^2} - t + 2 \ge m\left( {t + 1} \right) \Leftrightarrow m \le \dfrac{{{t^2} - t + 2}}{{t + 1}} = f\left( t \right)\,\,\forall t > 0 \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( t \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - t + 2}}{{t + 1}}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có : \(f'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - {t^2} + t - 2}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{t^2} + 2t - 3}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 3\end{array} \right.\)
BBT :
.JPG)
Từ BBT \( \Rightarrow m \le 1\).
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left[ { - 10;1} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \) có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
CÂU HỎI CÙNG CHỦ ĐỀ
Tập xác định của hàm số \({\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là:
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(2\sqrt 3 \). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AA',\,\,BB',\,\,CC'\), diện tích tam giác \(MNP\) bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).
Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng \(3cm.\) Bán kính đáy \(r\) của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?
.JPG)
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là:
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\)?
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA = a\sqrt 5 \). Khoảng cách giữa \(BD\) và \(SC\) là :
Đặt \(a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _3}5\). Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo \(a\) và \(b\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = x,\,AD = 1.\) Biết rằng góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng \({30^0}.\) Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\) của thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)
Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó \(M - m\) bằng:
Tích phân \(\int\limits_0^2 {\dfrac{x}{{{x^2} + 3}}dx} \) bằng:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\).
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 4\). Kết quả \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx} \) bằng:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\).
